Méthodes et formules pour la fonction Prévoir pour l'étude de stabilité pour les lots aléatoires

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Valeur ajustée et ajustement de l'erreur type pour un lot aléatoire

La valeur ajustée est la valeur de y prévue, ou , qui est la valeur de réponse moyenne pour les valeurs de prédicteur données, d'après l'équation de régression estimée.

L'erreur type des valeurs ajustées du modèle mixte est la racine carrée des éléments diagonaux de la matrice suivante :

Notation

TermeDescription
Zimatrice n x mi des codages connus pour le ie effet aléatoire du modèle
Z'transposition de Z
ydonnées de réponse
Xmatrice du plan, contenant la constante
composante de variance pour le ie facteur aléatoire
composante de variance pour l'erreur
Inmatrice d'identité avec n lignes et colonnes

Intervalle de prévision

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse prévue pour une nouvelle observation a de fortes chances de se trouver. Le calcul de l'intervalle de prévision dépend de l'ajustement étudié : l'ajustement marginal ou l'ajustement conditionnel.

Ajustement marginal

Les degrés de liberté pour la statistique t sont obtenus avec la formule suivante :

Ajustement conditionnel

Les degrés de liberté pour la statistique t sont calculés comme suit :

Notation

TermeDescription
Quantile 1–α/2 de la loi t avec le nombre de degrés de liberté donné
vecteur des nouvelles valeurs des prédicteurs aléatoires
composante de variance pour l'erreur
vecteur des nouvelles valeurs des prédicteurs fixes
composante de variance pour le ie facteur aléatoire
Immatrice d'identité avec m lignes et colonnes
mnombre de colonnes dans la matrice de plan pour représenter le ie terme aléatoire du modèle
cnombre d'effets aléatoires dans le modèle
Zimatrice de plan n x mi pour le ie effet aléatoire du modèle
Z'itransposition de Zi

Intervalle de confiance

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs devrait se trouver.

L'erreur type des valeurs ajustées du modèle mixte est la racine carrée des éléments diagonaux de la matrice suivante :

Les degrés de liberté peuvent être obtenus par la formule suivante lorsque le lot est un facteur aléatoire :

Notation

TermeDescription
t1-α/2, dlQuantile 1–α/2 de la loi t avec le nombre de degrés de liberté donné
erreur type de la valeur ajustée
Xmatrice du plan, contenant la constante
X' transposition de X
composante de variance pour l'erreur
composante de variance pour le ie facteur aléatoire
Zimatrice n x mi des codages connus pour le ie effet aléatoire du modèle
Zi'transposition de Zi
Inmatrice d'identité avec n lignes et colonnes
xivaleurs de prédicteur pour l'ajustement ou la prévision
Wmatrice de variance/covariance asymptotique de la composante de variance pour l'erreur
cnombre d'effets aléatoires dans le modèle
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