Exemple pour la fonction Ajuster le modèle de Poisson

Un ingénieur qualité souhaite étudier deux types de défauts dans des pièces moulées en résine : la décoloration et les agrégats. La présence d'agents contaminants dans les tuyaux flexibles et l'abrasion des pastilles de résine peuvent causer des stries d'aspect décoloré sur le produit fini. Des agrégats peuvent apparaître lorsque le procédé est réalisé avec des températures plus élevés et des vitesses de transfert plus rapides. L'ingénieur détermine trois variables de prédicteurs possibles pour les réponses (défauts). L'ingénieur note le nombre de défauts de chaque type rencontré au cours de sessions d'une heure, tout en faisant varier les niveaux des prédicteurs.

L'ingénieur souhaite étudier l'effet de plusieurs prédicteurs sur les défauts de décoloration des pièces en résine. La variable de réponse indiquant le nombre d'occurrences d'un événement dans un espace d'observation fini, il ajuste un modèle de Poisson.

  1. Entrez les données échantillons, DéfautsRésine.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > Régression > Régression de Poisson > Ajuster le modèle de Poisson.
  3. Dans la zone Réponse, saisissez 'Défauts décoloration'.
  4. Dans la zone Prédicteurs continus, saisissez 'Heures depuis nettoyage' Température.
  5. Dans la zone Prédicteurs de catégorie, saisissez 'Taille de vis'.
  6. Cliquez sur Graphiques.
  7. Dans Valeurs résiduelles des graphiques, sélectionnez Normalisées.
  8. Sous Graphiques des valeurs résiduelles, sélectionnez Quatre en un.
  9. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

Le diagramme des valeurs résiduelles de la somme des carrés d'écart normalisée en fonction des valeurs ajustées présente une courbe distincte. Dans le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre, les valeurs résiduelles situées au centre sont globalement plus élevées que les valeurs résiduelles situées au début et à la fin du fichier de données. Pour ces données, les deux schémas sont dus à un terme d'interaction manquant entre la taille de la vis et la température. Le schéma est visible sur le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre, car l'ingénieur n'a pas collecté les données dans un ordre aléatoire. L'ingénieur réajuste le modèle avec l'interaction entre la température et la taille de la vis pour modéliser les défauts de manière plus précise.

Analyse de régression de Poisson : Défauts déco en fonction de Heures depui; Te

Méthode Fonction de liaison Logarithme népérien Codage des prédicteurs de catégorie (1; 0) Lignes utilisées 36
Tableau des sommes des carrés d'écart Somme des carrés d'écart Moyenne Valeur Source DL ajustée ajustée Khi deux de p Régression 3 56,670 18,8900 56,67 0,000 Heures depuis nettoyage 1 4,744 4,7444 4,74 0,029 Température 1 38,800 38,8000 38,80 0,000 Taille de vis 1 13,126 13,1256 13,13 0,000 Erreur 32 31,607 0,9877 Total 35 88,277
Récapitulatif du modèle R carré R carré de (ajust) de la somme la somme des carrés des carrés d'écart d'écart AIC 64,20% 60,80% 253,29
Coefficients Terme Coeff Coef ErT FIV Constante 4,3982 0,0628 Heures depuis nettoyage 0,01798 0,00826 1,00 Température -0,001974 0,000318 1,00 Taille de vis petite -0,1546 0,0427 1,00
Equation de régression Défauts décoloration = exp(Y')
Taille de vis grande Y' = 4,398 + 0,01798 Heures depuis nettoyage - 0,001974 Température petite Y' = 4,244 + 0,01798 Heures depuis nettoyage - 0,001974 Température
Tests d'adéquation de l'ajustement Valeur Test DL Estimation Moyenne Khi deux de p Somme des carrés d'écart 32 31,60722 0,98773 31,61 0,486 Pearson 32 31,26713 0,97710 31,27 0,503
Ajustements et diagnostics pour les observations aberrantes Val. Défauts Valeur résid. Observation décoloration ajustée Résiduelle norm. 33 43,00 58,18 -2,09 -2,18 R R : Valeur résiduelle élevée

Pour le modèle avec l'interaction, l'AIC est d'environ 236, ce qui est inférieur au modèle sans interaction. L'AIC indique que le modèle avec interaction fonctionne mieux que le modèle sans interaction. La courbure du diagramme des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées a disparu. L'ingénieur décide d'interpréter ce modèle plutôt que celui sans interaction.

Analyse de régression de Poisson : Défauts déco en fonction de Heures depui; Te

Méthode Fonction de liaison Logarithme népérien Codage des prédicteurs de catégorie (1; 0) Lignes utilisées 36
Tableau des sommes des carrés d'écart Somme des carrés d'écart Moyenne Valeur Source DL ajustée ajustée Khi deux de p Régression 4 75,911 18,9778 75,91 0,000 Heures depuis nettoyage 1 4,744 4,7444 4,74 0,029 Température 1 56,970 56,9703 56,97 0,000 Taille de vis 1 30,518 30,5182 30,52 0,000 Température*Taille de vis 1 19,241 19,2412 19,24 0,000 Erreur 31 12,366 0,3989 Total 35 88,277
Récapitulatif du modèle R carré R carré de (ajust) de la somme la somme des carrés des carrés d'écart d'écart AIC 85,99% 81,46% 236,05
Coefficients Terme Coeff Coef ErT FIV Constante 4,5760 0,0736 Heures depuis nettoyage 0,01798 0,00826 1,00 Température -0,003285 0,000441 1,92 Taille de vis petite -0,5444 0,0990 5,37 Température*Taille de vis petite 0,002804 0,000640 6,64
Equation de régression Défauts décoloration = exp(Y')
Taille de vis grande Y' = 4,576 + 0,01798 Heures depuis nettoyage - 0,003285 Température petite Y' = 4,032 + 0,01798 Heures depuis nettoyage - 0,000481 Température
Tests d'adéquation de l'ajustement Valeur Test DL Estimation Moyenne Khi deux de p Somme des carrés d'écart 31 12,36598 0,39890 12,37 0,999 Pearson 31 12,31611 0,39729 12,32 0,999
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