Résultats facultatifs pour la fonction Analyse des correspondances simples

Tableau de contingence

Supposons qu'un tableau de contingence soit composé de r lignes et de c colonnes. L'entrée nij à l'intersection de la ligne i et de la colonne j du tableau de contingence représente l'effectif de cette cellule. Le total de la ligne i, ni., correspond à la somme des effectifs de la ligne i. Le total de la colonne j, n.j, correspond à la somme des effectifs de la colonne j. Le total du tableau, n.. ou simplement n, correspond à la somme de tous les effectifs du tableau.

Profils de ligne et de colonne

Les profils sont les proportions calculées à partir des dénombrements nij du tableau de contingence initial. En particulier, le profil de la ligne i est (ni1 / ni., ..., nic / ni.) ; le profil de la colonne j est (n1j / n.j, ..., nrj / n.j).

Le profil de ligne moyen est calculé à partir du total des colonnes. En particulier, le profil de ligne moyen est (n.1 / n, ..., n.c / n). De même, le profil de colonne moyen est calculé à partir du total des lignes. En particulier, le profil de colonne moyen est (n1. / n,..., nr. / n).

Espérance mathématique des effectifs

L'espérance mathématique des effectifs dans les cellules est calculée en partant de l'hypothèse selon laquelle les profils de lignes, ou les profils de colonnes, sont homogènes. L'espérance mathématique des effectifs pour la cellule à l'intersection de la ligne i et de la colonne j est calculée comme suit :

Valeurs du Khi deux

La valeur du χ2 de la cellule à l'intersection de la ligne i et de la colonne j est calculée comme suit :

Si les effectifs de cellules observés et leur espérance mathématique présentent des différences significatives, la valeur du χ2 de la cellule est élevée.

La statistique du χ2 est la somme des valeurs du χ2 de toutes les cellules du tableau. Cette statistique mesure l'écart d'homogénéité des profils de lignes ou des profils de colonnes. Si les profils de lignes (colonnes) sont très différents les uns des autres, la statistique du χ2 est élevée. La statistique du χ2 peut également être considérée comme une mesure de la distance entre les profils de lignes (ou de colonnes) et le profil de ligne (colonne) moyen.

Notation

TermeDescription
nijeffectif observé dans la cellule
eijespérance mathématique de l'effectif dans la cellule
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique