Interprétation des résultats principaux pour la fonction Analyse des correspondances simples

Suivez la procédure ci-dessous pour interpréter une analyse des correspondances simples. Les résultats principaux comprennent les composantes principales, l'inertie, la proportion de l'inertie, la qualité, la masse et plusieurs graphiques.

Etape 1 : Déterminer le nombre de composantes principales

Utilisez la proportion de l'inertie pour déterminer le nombre minimal de composantes principales, également nommées axes principaux, qui représentent la majeure partie de l'écart par rapport aux valeurs attendues dans les données. Conservez les composantes principales expliquant une proportion acceptable de l'inertie totale. Le niveau acceptable dépend de votre application. Dans l'idéal, la première, les deux premières ou les trois premières composantes représentent la plus grande partie de l'inertie totale.

Si le nombre minimal de composantes principales nécessaire ne correspond pas au nombre de composantes que vous avez indiquées pour l'analyse, répétez l'analyse avec le nombre de composantes adapté.

Analyse du tableau de contingence Axe Inertie Proportion Cumulée 1 0,0391 0,4720 0,4720 2 0,0304 0,3666 0,8385 3 0,0109 0,1311 0,9697 4 0,0025 0,0303 1,0000 Total 0,0829
Résultats principaux : axes, proportion, proportion cumulée

Ces résultats indiquent la décomposition de l'inertie totale d'un tableau de contingence de 10 x 5 en 4 composantes (axes). L'inertie totale expliquée par les quatre composantes est égale à 0,0829. La première composante représente 47,2 % de l'inertie totale (Proportion = 0,4720) et la deuxième composante représente 36,66 % de l'inertie totale (Proportion = 0,3666). Ensemble, ces deux composantes représentent 83,85 % de l'inertie totale (Proportion cumulée = 0,8385). C'est pourquoi la spécification de 2 composantes peut suffire pour effectuer l'analyse.

Etape 2 : Interpréter les composantes principales

Utilisez les valeurs de qualité pour déterminer la proportion de l'inertie de ligne ou de colonne représentée par les composantes. La qualité est toujours un nombre compris entre 0 et 1. Lorsque les valeurs de qualité sont élevées, la ligne ou la colonne est fortement représentée par les composantes. De faibles valeurs indiquent une plus faible représentation. Les valeurs de qualité des lignes ou des colonnes peuvent vous aider à interpréter les composantes.

Utilisez les valeurs de contribution des lignes et/ou des colonnes pour déterminer quelles catégories de colonnes ou de lignes contribuent le plus à l'inertie de chaque composante. Pour interpréter graphiquement les composantes, utilisez un diagramme à colonnes ou un diagramme à lignes.

Contribution des lignes Composante 1 ID Nom Qual. Masse Inerte Coord Corr Contrib 1 Géologie 0,916 0,107 0,137 -0,076 0,055 0,016 2 Biochimie 0,881 0,036 0,119 -0,180 0,119 0,030 3 Chimie 0,644 0,163 0,021 -0,038 0,134 0,006 4 Zoologie 0,929 0,151 0,230 0,327 0,846 0,413 5 Physique 0,886 0,143 0,196 -0,316 0,880 0,365 6 Ingénierie 0,870 0,111 0,152 0,117 0,121 0,039 7 Microbiologie 0,680 0,046 0,010 -0,013 0,009 0,000 8 Botanique 0,654 0,108 0,067 0,179 0,625 0,088 9 Statistiques 0,561 0,036 0,012 -0,125 0,554 0,014 10 Mathématiques 0,319 0,098 0,056 -0,107 0,240 0,029 Composante 2 ID Nom Coord Corr Contrib 1 Géologie -0,303 0,861 0,322 2 Biochimie 0,455 0,762 0,248 3 Chimie -0,073 0,510 0,029 4 Zoologie -0,102 0,083 0,052 5 Physique -0,027 0,006 0,003 6 Ingénierie 0,292 0,749 0,310 7 Microbiologie 0,110 0,671 0,018 8 Botanique 0,039 0,029 0,005 9 Statistiques -0,014 0,007 0,000 10 Mathématiques 0,061 0,079 0,012
Résultats principaux : Qual., Contrib, diagramme à colonnes/lignes

Dans cette analyse, Minitab calcule deux composantes principales. Dans le tableau Contributions des lignes, les valeurs de qualité les plus élevées sont celles de Zoologie (0,929) et de Géologie (0,916). Ces deux lignes sont donc les mieux représentées par les deux composantes. La représentation de Mathématiques est la moins bonne, avec une valeur de qualité de 0,319.

Zoologie (0,413) et Physique (0,365) contribuent le plus à l'inertie de la composante 1. Géologie (0,322), Ingénierie (0,310) et Biochimie (0,248) contribuent le plus à l'inertie de la composante 2.

Le diagramme à lignes indique les coordonnées principales de lignes. La composante 1, qui explique le mieux Zoologie et Physique, montre ces deux domaines les plus éloignés de l'origine, mais de signe opposé. La composante 1 montre donc le contraste des sciences biologiques Zoologie et Botanique par rapport à Physique. La composante 2 montre le contraste de Biochimie et Ingénierie par rapport à Géologie.

Etape 3 : Examiner les relations entre les catégories

Examinez les valeurs calculées de l'inertie pour les catégories de colonnes et de lignes, et recherchez les associations possibles. Les catégories ayant de fortes associations ont une valeur d'inertie plus élevée, ce qui indique qu'elles contribuent davantage à la valeur totale du Khi deux.

Vous pouvez également utiliser un diagramme à colonnes ou à lignes asymétrique pour examiner visuellement les relations possibles. Pour un diagramme à lignes, plus un profil de ligne est proche du sommet d'une colonne, plus le profil de ligne est élevé par rapport à la catégorie de colonne. Pour un diagramme à colonnes, plus un profil de colonne est proche du sommet d'une ligne, plus le profil de colonne est élevé par rapport à la catégorie de ligne.

Contribution des lignes Composante 1 ID Nom Qual. Masse Inerte Coord Corr Contrib 1 Géologie 0,916 0,107 0,137 -0,076 0,055 0,016 2 Biochimie 0,881 0,036 0,119 -0,180 0,119 0,030 3 Chimie 0,644 0,163 0,021 -0,038 0,134 0,006 4 Zoologie 0,929 0,151 0,230 0,327 0,846 0,413 5 Physique 0,886 0,143 0,196 -0,316 0,880 0,365 6 Ingénierie 0,870 0,111 0,152 0,117 0,121 0,039 7 Microbiologie 0,680 0,046 0,010 -0,013 0,009 0,000 8 Botanique 0,654 0,108 0,067 0,179 0,625 0,088 9 Statistiques 0,561 0,036 0,012 -0,125 0,554 0,014 10 Mathématiques 0,319 0,098 0,056 -0,107 0,240 0,029 Composante 2 ID Nom Coord Corr Contrib 1 Géologie -0,303 0,861 0,322 2 Biochimie 0,455 0,762 0,248 3 Chimie -0,073 0,510 0,029 4 Zoologie -0,102 0,083 0,052 5 Physique -0,027 0,006 0,003 6 Ingénierie 0,292 0,749 0,310 7 Microbiologie 0,110 0,671 0,018 8 Botanique 0,039 0,029 0,005 9 Statistiques -0,014 0,007 0,000 10 Mathématiques 0,061 0,079 0,012
Résultats principaux : Inerte, diagramme à lignes/colonnes asymétrique

Dans le tableau Contributions des lignes, la colonne étiquetée Inerte est la proportion de la contribution de chaque ligne à l'inertie totale. Ainsi, Géologie contribue pour 13,7 % à la statistique du Khi deux totale. Zoologie a la valeur d'inertie la plus élevée (0,230). Zoologie contribue donc pour 23 % à la valeur totale du Khi deux et a une association avec les catégories de colonnes (subventions) plus forte que les autres catégories de lignes.

Dans le diagramme à lignes asymétrique, les points de lignes représentent les disciplines universitaires et les points de colonnes représentent les niveaux de subventions (A étant le niveau de subventions le plus élevé et D le moins élevé. E indique l'absence de subvention). C'est Biochimie qui est la plus proche de la catégorie de colonne E, ce qui implique que la biochimie en tant que discipline possède le plus fort pourcentage de chercheurs non subventionnés, dans le cadre de cette étude.

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