Interprétation de toutes les statistiques et de tous les graphiques pour la fonction Analyse factorielle

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique et chaque graphique fournis avec l'analyse factorielle.

Contributions de facteurs

Les contributions des facteurs indiquent dans quelle mesure un facteur explique la valeur d'une variable. Les contributions sont comprises entre -1 et 1.

Minitab calcule les contributions de facteurs sans, ainsi que les contributions après rotation si vous sélectionnez une méthode de rotation pour l'analyse.

Interprétation

Examinez la disposition des contributions pour déterminer le facteur qui a le plus d'influence sur chaque variable. Les contributions proches de -1 ou 1 indiquent que le facteur influence fortement la variable. Les contributions proches de 0 indiquent que le facteur influence faiblement la variable. Certaines variables peuvent avoir des contributions plus importantes sur plusieurs facteurs.

Sans rotation, les contributions des facteurs sont souvent difficiles à interpréter. La rotation factorielle simplifie la structure des contributions et permet souvent de distinguer et d'interpréter les facteurs plus facilement. Cependant, une méthode de rotation peut ne pas fonctionner au mieux dans tous les cas. Vous pouvez essayer différentes rotations et utiliser celle qui génère les résultats les plus faciles à interpréter. Vous pouvez également classer les contributions après rotation afin d'évaluer plus clairement les contributions au sein d'un facteur.

Dans le tableau des contributions de facteurs sans rotation fourni ci-dessous, la plupart des contributions pour le facteur 1 ont des valeurs très proches, ce qui complique l'interprétation du facteur. Les contributions sans rotation pour les autres facteurs sont également difficiles à interpréter. Après l'application d'une rotation varimax sur les données, les contributions de facteurs après rotation sont calculées. Vous pouvez à présent interpréter les facteurs plus facilement :
  • Adéqu. entreprise (0,778), Adéqu. poste (0,844) et Potentiel (0,645) présentent de fortes contributions positives pour le facteur 1. Ce facteur décrit donc l'adéquation de l'employé et son potentiel de croissance dans l'entreprise.
  • Présentation (0,73), Sympathie (0,615) et Assurance (0,743) présentent de fortes contributions positives pour le facteur 2. Ce dernier décrit donc les qualités personnelles de l'employé.
  • Communication (0,802) et Organisation (0,889) présentent de fortes contributions positives pour le facteur 3. Ce dernier décrit donc les compétences professionnelles.
  • Lettre (0,947) et CV (0,789) présentent de fortes contributions positives pour le facteur 4. Ce dernier décrit donc les aptitudes rédactionnelles.
Saturations de facteurs et communalités sans rotations Variable Facteur1 Facteur2 Facteur3 Facteur4 Communalité Formation 0,380 0,455 0,340 0,259 0,534 Présentation 0,359 0,530 -0,040 0,523 0,685 Communication 0,465 0,660 -0,377 -0,023 0,795 Adéqu. entreprise 0,523 0,677 0,266 -0,253 0,866 Expérience 0,508 0,194 0,450 0,232 0,553 Adéqu. poste 0,532 0,632 0,415 -0,201 0,895 Lettre 0,992 -0,094 -0,012 -0,007 0,994 Sympathie 0,412 0,529 0,032 0,377 0,593 Organisation 0,406 0,761 -0,424 -0,055 0,926 Potentiel 0,446 0,548 0,431 0,172 0,714 CV 0,850 0,040 0,096 0,283 0,814 Assurance 0,293 0,575 0,083 0,506 0,679 Variance 3,6320 3,3193 1,0883 1,0095 9,0491 % variance 0,303 0,277 0,091 0,084 0,754
Saturations de facteurs et communalités avec rotations Rotation varimax Variable Facteur1 Facteur2 Facteur3 Facteur4 Communalité Formation 0,481 0,510 0,086 0,188 0,534 Présentation 0,140 0,730 0,319 0,175 0,685 Communication 0,203 0,280 0,802 0,181 0,795 Adéqu. entreprise 0,778 0,165 0,445 0,189 0,866 Expérience 0,472 0,395 -0,112 0,401 0,553 Adéqu. poste 0,844 0,209 0,305 0,215 0,895 Lettre 0,219 0,052 0,217 0,947 0,994 Sympathie 0,261 0,615 0,321 0,208 0,593 Organisation 0,217 0,285 0,889 0,086 0,926 Potentiel 0,645 0,492 0,121 0,202 0,714 CV 0,214 0,365 0,113 0,789 0,814 Assurance 0,239 0,743 0,249 0,092 0,679 Variance 2,5153 2,4880 2,0863 1,9594 9,0491 % variance 0,210 0,207 0,174 0,163 0,754

Communalité

La communalité est la proportion de variabilité de chaque variable expliquée par les facteurs. La valeur de communalité est la même que vous utilisiez les contributions de facteurs sans rotation ou les contributions de facteurs après rotation pour l'analyse.

Interprétation

Examinez les valeurs de communalité pour évaluer dans quelle mesure chaque variable est expliquée par les facteurs. Plus la communalité est proche de 1 et mieux la variable est expliquée par les facteurs. Si un facteur contribue de manière significative à l'ajustement de certaines variables, vous pouvez l'ajouter.

Saturations de facteurs et communalités sans rotations Variable Facteur1 Facteur2 Facteur3 Facteur4 Communalité Formation 0,380 0,455 0,340 0,259 0,534 Présentation 0,359 0,530 -0,040 0,523 0,685 Communication 0,465 0,660 -0,377 -0,023 0,795 Adéqu. entreprise 0,523 0,677 0,266 -0,253 0,866 Expérience 0,508 0,194 0,450 0,232 0,553 Adéqu. poste 0,532 0,632 0,415 -0,201 0,895 Lettre 0,992 -0,094 -0,012 -0,007 0,994 Sympathie 0,412 0,529 0,032 0,377 0,593 Organisation 0,406 0,761 -0,424 -0,055 0,926 Potentiel 0,446 0,548 0,431 0,172 0,714 CV 0,850 0,040 0,096 0,283 0,814 Assurance 0,293 0,575 0,083 0,506 0,679 Variance 3,6320 3,3193 1,0883 1,0095 9,0491 % variance 0,303 0,277 0,091 0,084 0,754

Dans ces résultats, 4 facteurs ont été extraits de 12 variables. De manière générale, les valeurs de communalité sont élevées pour toutes les variables, ce qui indique que les variables sont bien représentées par les 4 facteurs. Par exemple, 89,5 % (0,895) de la variabilité de la variable Adéqu. poste est expliquée par les 4 facteurs.

Variance

Variabilité dans les données expliquée par chaque facteur. Si vous utilisez la méthode d'extraction par les composantes principales et que vous n'appliquez pas de rotation aux contributions, la variance de chaque facteur est égale à sa valeur propre. La rotation modifie la loi de distribution de la proportion de variation expliquée par chaque facteur, tandis que la variation totale expliquée par tous les facteurs reste identique.

Interprétation

Examinez la variance pour chaque facteur. Plus la variance est élevée, plus le facteur explique une part importante de la variabilité des données. Si vous ne savez pas combien de facteurs doivent être extraits dans l'analyse, vous pouvez d'abord utiliser la méthode d'extraction par les composantes principales, sans rotation, avec le nombre par défaut de facteurs (ce qui extrait le nombre maximal de facteurs) comme évaluation préliminaire. Définissez ensuite les facteurs importants comme ceux ayant une variance (valeur propre) supérieure à une certaine valeur. Par exemple, vous pouvez indiquer d'inclure tous les facteurs ayant une valeur propre d'au moins 1. Vous pouvez aussi évaluer visuellement les valeurs propres sur le diagramme en cône pour déterminer le point auquel les valeurs propres ne présentent qu'une faible variation et sont proches de 0. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique sur les diagrammes en cône.

Saturations de facteurs et communalités sans rotations Variable Facteur1 Facteur2 Facteur3 Facteur4 Facteur5 Facteur6 Formation 0,726 0,336 -0,326 0,104 -0,354 -0,099 Présentation 0,719 -0,271 -0,163 -0,400 -0,148 -0,362 Communication 0,712 -0,446 0,255 0,229 -0,319 0,119 Adéqu. entreprise 0,802 -0,060 0,048 0,428 0,306 -0,137 Expérience 0,644 0,605 -0,182 -0,037 -0,092 0,317 Adéqu. poste 0,813 0,078 -0,029 0,365 0,368 -0,067 Lettre 0,625 0,327 0,654 -0,134 0,031 0,025 Sympathie 0,739 -0,295 -0,117 -0,346 0,249 0,140 Organisation 0,706 -0,540 0,140 0,247 -0,217 0,136 Potentiel 0,814 0,290 -0,326 0,167 -0,068 -0,073 CV 0,709 0,298 0,465 -0,343 -0,022 -0,107 Assurance 0,719 -0,262 -0,294 -0,409 0,175 0,179 Variance 6,3876 1,4885 1,1045 1,0516 0,6325 0,3670 % variance 0,532 0,124 0,092 0,088 0,053 0,031 Variable Facteur7 Facteur8 Facteur9 Facteur10 Facteur11 Formation 0,233 0,147 0,097 -0,142 -0,026 Présentation -0,195 -0,151 0,082 0,016 0,020 Communication 0,032 0,088 0,023 0,204 0,012 Adéqu. entreprise -0,067 0,105 -0,019 -0,067 0,188 Expérience -0,209 -0,102 0,121 0,039 0,077 Adéqu. poste -0,025 -0,032 0,146 0,066 -0,176 Lettre 0,017 -0,113 -0,079 -0,130 -0,043 Sympathie 0,353 -0,142 0,051 0,022 0,064 Organisation -0,080 -0,105 -0,020 -0,162 -0,032 Potentiel 0,048 -0,112 -0,290 0,100 -0,023 CV 0,024 0,170 0,008 0,090 0,010 Assurance -0,159 0,230 -0,098 -0,061 -0,065 Variance 0,3016 0,2129 0,1557 0,1379 0,0851 % variance 0,025 0,018 0,013 0,011 0,007 Variable Facteur12 Communalité Formation -0,031 1,000 Présentation -0,038 1,000 Communication -0,100 1,000 Adéqu. entreprise -0,021 1,000 Expérience 0,009 1,000 Adéqu. poste 0,008 1,000 Lettre -0,127 1,000 Sympathie 0,012 1,000 Organisation 0,136 1,000 Potentiel 0,028 1,000 CV 0,156 1,000 Assurance -0,047 1,000 Variance 0,0750 12,0000 % variance 0,006 1,000

Cette analyse a été réalisée à l'aide de la méthode des composantes principales et des paramètres par défaut (sans rotation). Les quatre premiers facteurs ont une variance (valeurs propres) supérieure à 1. Les valeurs propres varient moins nettement lorsque plus de 6 facteurs sont utilisés. Par conséquent, 4 facteurs expliquent la majeure partie de la variabilité des données. A partir de ces résultats préliminaires, répétez l'analyse factorielle, extrayez uniquement 4 facteurs et essayez diverses rotations.

% var

Le pourcentage de variance (% var) est la proportion de variabilité dans les données qui est expliquée par chaque facteur. Les valeurs de % var peuvent être comprises entre 0 (0 %) et 1 (100 %).

Interprétation

Examinez la valeur % var pour chaque facteur. Des valeurs élevées de % var indiquent qu'un facteur explique une part importante de la variabilité. Par conséquent, vous pouvez utiliser les valeurs % var pour déterminer quels facteurs sont les plus importants.

La valeur de communalité pour % var indique la variation totale expliquée par tous les facteurs dans l'analyse. Utilisez cette valeur pour déterminer si le nombre de facteurs utilisés dans l'analyse explique une part suffisante de la variation totale des données.

Saturations de facteurs et communalités sans rotations Variable Facteur1 Facteur2 Facteur3 Facteur4 Communalité Formation 0,380 0,455 0,340 0,259 0,534 Présentation 0,359 0,530 -0,040 0,523 0,685 Communication 0,465 0,660 -0,377 -0,023 0,795 Adéqu. entreprise 0,523 0,677 0,266 -0,253 0,866 Expérience 0,508 0,194 0,450 0,232 0,553 Adéqu. poste 0,532 0,632 0,415 -0,201 0,895 Lettre 0,992 -0,094 -0,012 -0,007 0,994 Sympathie 0,412 0,529 0,032 0,377 0,593 Organisation 0,406 0,761 -0,424 -0,055 0,926 Potentiel 0,446 0,548 0,431 0,172 0,714 CV 0,850 0,040 0,096 0,283 0,814 Assurance 0,293 0,575 0,083 0,506 0,679 Variance 3,6320 3,3193 1,0883 1,0095 9,0491 % variance 0,303 0,277 0,091 0,084 0,754

Dans ces résultats, 30,3 % (0,303) de la variabilité des données est expliquée par le facteur 1. Ensemble, les quatre facteurs expliquent 75,4 % (0,754) de la variabilité des données.

Coefficients des scores factoriels

Dans une analyse factorielle, les coefficients de facteur indiquent la pondération relative de chaque variable dans la composante. Plus la valeur absolue du coefficient est élevée et plus la variable correspondante est importante dans le calcul de la composante. Minitab utilise les coefficients de facteur pour calculer les scores factoriels, qui représentent les valeurs estimées des facteurs. Minitab calcule les scores factoriels en multipliant les coefficients des scores factoriels (répertoriés sous Facteur1, Facteur2, etc.) par vos données, après avoir mis à l'échelle et centré ces dernières en leur soustrayant les moyennes.

Interprétation

Vous pouvez utiliser les scores factoriels pour réaliser les opérations suivantes :
  • Examiner le comportement des observations.
  • Effectuer une autre analyse (par exemple, l'analyse de régression ou MANOVA).
Remarque

Vous devez normaliser les variables pour utiliser les coefficients estimés afin de calculer les scores factoriels.

Diagramme en cône

Le diagramme en cône affiche les valeurs propres en fonction de chaque numéro de facteur. Le diagramme en cône organise les valeurs propres par ordre décroissant. En l'absence de rotation, les valeurs propres de la matrice de corrélation sont égales aux variances des facteurs.

Pour afficher le diagramme en cône, vous devez cliquer sur Graphiques et sélectionner le diagramme en cône lorsque vous réalisez l'analyse.

Interprétation

Utilisez le diagramme en cône pour sélectionner le nombre de facteurs à utiliser en fonction de l'importance des valeurs propres. Idéalement, la courbe doit d'abord décrire une pente forte, puis s'incurver avant de poursuivre en ligne droite. Utilisez les facteurs correspondant à la partie abrupte de la courbe, c'est-à-dire avant le point marquant le début de la portion en ligne droite.

Ce diagramme en cône indique que les quatre premiers facteurs expliquent la majeure partie de la variabilité totale des données (fournie par les valeurs propre). Les valeurs propres pour les quatre premiers facteurs sont toutes supérieures à 1. Les autres facteurs ne rendent compte que d'une très faible proportion de la variabilité et ont sans doute peu d'importance.

Diagramme des scores

Le diagramme des scores affiche les scores du deuxième facteur en fonction de ceux du premier.

Pour afficher le diagramme des scores, vous devez cliquer sur Graphiques et sélectionner le diagramme des scores lorsque vous réalisez l'analyse.

Interprétation

Si les deux premiers facteurs rendent compte de la majeure partie de la variance dans les données, vous pouvez utiliser le diagramme des scores pour évaluer la structure des données et détecter les groupes, les valeurs aberrantes et les tendances. La présence de regroupements de points sur le diagramme peut indiquer que les données présentent deux lois de distributions distinctes ou plus. Si les données suivent une loi normale et qu'il n'existe aucune valeur aberrante, les points sont distribués de manière aléatoire autour de zéro.

Sur ce diagramme des scores, les données semblent normales et il ne semble y avoir aucune valeur aberrante. Vous pouvez cependant examiner la valeur qui apparaît en bas à droite du diagramme et qui est éloignée des autres.

Conseil

Pour afficher le score calculé de chaque observation, maintenez le pointeur sur un point du graphique. Pour créer des diagrammes des scores pour d'autres facteurs, stockez les scores et utilisez Graphique > Nuage de points.

Diagramme des contributions

Le diagramme des contributions représente les contributions du premier facteur après rotation pour chaque variable en fonction des contributions du deuxième facteur après rotation.

Pour afficher le diagramme des contributions, vous devez cliquer sur Graphiques et sélectionner le diagramme des contributions lorsque vous réalisez l'analyse.

Interprétation

Utilisez le diagramme des contributions pour déterminer les variables qui ont la plus grande incidence sur les facteurs. Les contributions peuvent s'étendre de -1 à 1. Les contributions proches de -1 ou de 1 indiquent que la variable influence fortement le facteur. Les contributions proches de 0 indiquent que la variable influence faiblement le facteur. L'évaluation des contributions peut également vous aider à caractériser chaque facteur en fonction des variables. Une fois le nombre de facteurs sélectionné, essayez différentes rotations pour pouvoir interpréter plus facilement les contributions factorielles.

Pour le diagramme des contributions, une rotation varimax a été appliquées aux données, ce qui facilite l'interprétation des deux premiers facteurs. Adéqu. entreprise (0,778), Adéqu. poste (0,844) et Potentiel (0,645) présentent de fortes contributions positives pour le facteur 1. Ce facteur indique donc si chaque candidat convient pour le poste. Présentation, Sympathie et Assurance présentent de fortes contributions positives pour le facteur 2. Ce dernier décrit donc les qualités personnelles d'un candidat.

Diagramme de double projection

Le diagramme de double projection superpose le diagramme des scores et le diagramme des contributions.

Pour afficher le diagramme de double projection, vous devez cliquer sur Graphiques et sélectionner le diagramme de double projection lorsque vous réalisez l'analyse.

Interprétation

Utilisez le diagramme de double projection pour évaluer la structure des données et les contributions des deux premiers facteurs sur un même graphique. Minitab représente les scores du deuxième facteur en fonction de ceux du premier, ainsi que les contributions pour les deux facteurs.

Ce diagramme de double projection fournit les indications suivantes :
  • Les données semblent normales et il n'existe aucune valeur aberrante extrême. Vous pouvez cependant examiner la valeur qui apparaît en bas à droite du diagramme et qui est éloignée des autres.
  • Adéqu. entreprise (0,778), Adéqu. poste (0,844) et Potentiel (0,645) présentent de fortes contributions positives pour le facteur 1. Ce facteur indique donc si chaque candidat convient pour le poste.
  • Présentation, Sympathie et Assurance présentent de fortes contributions positives pour le facteur 2. Ce dernier décrit donc les qualités personnelles d'un candidat.

En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique