Dans quelle mesure les contraintes linéaires diffèrent-elles des bornes de composantes dans un plan de mélange ?

Les contraintes linéaires correspondent aux bornes supérieures et inférieures associées à une fonction de composantes dans un plan de mélange. L'établissement de ces limites permet de définir l'espace du plan et concentre l'expérience sur l'utilisation optimale des ressources de test.

En revanche, une borne de composante place les limites inférieures et supérieures sur des composantes individuelles.

Pour illustrer cette différence, examinons le cas d'une usine chimique fabriquant une résine époxy qui comprend deux agents de durcissement, le durcisseur A et le durcisseur B. Les chimistes de l'usine savent que, pour qu'il soit viable, leur produit doit contenir au moins 5 % d'agents de durcissement. En outre, la qualité du produit se dégrade lorsque le plan comprend plus de 15 % d'agents de durcissement. Ces exigences impliquent les bornes suivantes sur les composantes individuelles :
  • 0 Durcisseur A 0,15
  • 0 Durcisseur B 0,15
Toutefois, ces bornes sont interdépendantes. Si, par exemple, le durcisseur A représente 2 % du mélange, le durcisseur B doit constituer entre 3 % et 13 % de celui-ci. La contrainte concerne la combinaison de deux composantes, pas seulement les composantes individuelles. Par conséquent, la contrainte linéaire est la suivante :
  • 0,05 (Durcisseur A + Durcisseur B) 0,15
Pour spécifier une contrainte linéaire dans Minitab, vous devez indiquer les valeurs suivantes :
  • La borne inférieure
  • La borne supérieure
  • Le coefficient de chacune des composantes du mélange
Dans notre exemple, le mélange de résine époxy contient deux autres ingrédients : l'adhésif A et l'adhésif B.
  • 0,05 (1*Durcisseur A) + (1*Durcisseur B) + (0*Adhésif A) + (0*Adhésif B) 0,15

Etant donné que la quantité d'adhésif n'est pas prise en considération dans la contrainte, son coefficient est égal à 0.

Supposons maintenant que le chimiste veuille placer une contrainte supplémentaire sur le mélange. La contrainte est la suivante : quelle que soit la quantité totale de durcisseur, il doit toujours y avoir deux fois plus de durcisseur A que de durcisseur B. Le chimiste indiquera une contrainte linéaire distincte par le biais de l'équation suivante :
  • (1*Durcisseur A) + (-2*Durcisseur B) + (0*Adhésif A) + (0*Adhésif B) 0,0
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique