Qu'est-ce qu'un plan factoriel ?

Un plan factoriel est un type de plan d'expériences qui vous permet d'étudier les effets que plusieurs facteurs peuvent avoir sur une réponse. Lorsque vous réalisez une expérience, faire varier les niveaux de tous les facteurs simultanément plutôt que un à la fois vous permet d'étudier les interactions entre les facteurs.

Dans les graphiques suivants, chaque point représente une combinaison unique de niveaux de facteurs.
Plan à deux facteurs

  • 2 niveaux de facteur A
  • 3 niveaux de facteur B

Plan à trois facteurs

2 niveaux de chaque facteur

Vous pouvez exécuter le plan factoriel complet ou une fraction du plan factoriel.

Remarque

Lorsque vous disposez d'un plan factoriel avec des points centraux, vous pouvez tester si la surface de réponse présente une courbure ou non. Toutefois, vous ne pouvez modéliser l'effet de cette courbure qu'au niveau du point central. Autrement dit, vous pouvez calculer les valeurs ajustées au niveau des sommets et du point central du plan uniquement ; vous ne pouvez donc pas créer de graphique de contour. Votre modèle doit contenir des termes quadratiques (par exemple, des termes au carré) pour pouvoir modéliser la courbure sur la surface de réponse entière. Cela est possible avec un plan de surface de réponse. Vous pouvez accroître le plan factoriel avec des points axiaux afin de créer un plan de surface de réponse composite centré à partir d'un plan factoriel.

Qu'est-ce qu'un plan factoriel complet et qu'est-ce qu'un plan factoriel fractionnaire ?

Plans factoriels complets

Un plan factoriel complet est un plan dans lequel les chercheurs mesurent les réponses pour toutes les combinaisons de niveaux de facteurs. Minitab fournit deux types de plans factoriels complets :

  • Des plans factoriels complets à 2 niveaux comprenant uniquement des facteurs à 2 niveaux.
  • Des plans factoriels complets généraux comprenant des facteurs à plus de deux niveaux.

Le nombre d'essais nécessaires dans le cadre d'un plan factoriel complet à deux niveaux est égal à 2k où k correspond au nombre de facteurs. Plus le nombre de facteurs figurant dans un plan factoriel à deux niveaux augmente, plus le nombre d'essais nécessaires pour effectuer un plan factoriel complet augmente rapidement. Par exemple, un plan factoriel complet à 2 niveaux avec 6 facteurs requiert 64 essais ; un plan avec 9 facteurs requiert 512 essais. Un plan factoriel fractionnaire de fraction 1/2 ne requiert que la moitié de ces essais.

Plans factoriels fractionnaires

Un plan fractionnaire est un plan dans lequel les chercheurs n'effectuent qu'un sous-ensemble déterminé ou une "fraction" des essais du plan factoriel complet. Les plans factoriels fractionnaires constituent un bon choix lorsque les ressources sont limitées ou lorsque le nombre de facteurs figurant dans le plan est important du fait du nombre moins élevé d'essais effectués par rapport aux plans factoriels complets.

Un plan factoriel fractionnaire utilise un sous-ensemble d'un plan factoriel complet ; ainsi, certains des effets principaux et des interactions à 2 facteurs sont confondus et ne peuvent pas être séparés des effets des autres interactions plus élevées. En général, les chercheurs veulent supposer que les effets plus élevés sont négligeables afin d'obtenir des informations sur les effets principaux et les interactions faibles avec moins d'essais.

Qu'est-ce qu'un plan factoriel complet à 2 niveaux ?

Dans un plan factoriel complet à deux niveaux, chaque facteur expérimental n'a que deux niveaux. Les essais expérimentaux comprennent toutes les combinaisons de ces niveaux de facteurs. Les plans factoriels à deux niveaux ne peuvent pas explorer entièrement une large zone de l'espace factoriel, mais ils fournissent des informations utiles pour un nombre restreint d'essais par facteur. Les plans factoriels à 2 niveaux permettant de déterminer les tendances principales, vous pouvez les utiliser comme référence pour une autre expérience. Par exemple, lorsque vous devez analyser une zone car vous pensez qu'elle contient peut-être des paramètres optimaux, vous pouvez transformer un plan factoriel en plan composite centré.

Comparaison

Les diagrammes ci-dessous représentent un plan factoriel complet et un plan factoriel de fraction ½.

Plan factoriel complet
½ Plan factoriel fractionnaire

Remarquez que le plan factoriel complet contient deux fois plus de points que le plan en fraction . La réponse est mesurée seulement pour quatre des huit points possibles des sommets de la partie factorielle du plan. Dans ce plan, les principaux effets seront toutefois confondus avec les interactions à deux facteurs.

Comment Minitab ordonne les fractions d'un plan ?

Les fractions d'un plan sont ordonnées en fonction des signes attribués aux alias initiales (indépendantes). Prenons l'exemple d'un plan à 6 facteurs et à 8 essais. Les alias initiales (indépendantes) sont D = AB, E = AC, F = BC. Il s'agit d'une fraction 1/8 d'un plan complet à 6 facteurs. Il existe donc 8 fractions. Elles sont ordonnées comme suit :
Fraction Ordre standard (Yates) Alias initiales (indépendantes)
1 – – – D = –AB, E = –AC, F = –BC
2 + – – D = +AB, E = –AC, F = –BC
3 – + – D = –AB, E = +AC, F = –BC
4 + + – D = +AB, E = +AC, F = –BC
5 – – + D = –AB, E = –AC, F = +BC
6 + – + D = +AB, E = –AC, F = +BC
7 – + + D = –AB, E = +AC, F = +BC
8 + + + D = +AB, E = +AC, F = +BC

La fraction principale est toujours la dernière, celle qui comporte tous les signes positifs.

Supposons que vous créiez la deuxième fraction. Nous commençons par le plan factoriel complet à 3 facteurs, puis nous ajoutons les facteurs D = AB, E = -AC, F = -BC, ce qui donne :
Essai A B C D = AB E = –AC F = –BC
1 +
2 + +
3 + +
4 + + + + +
5 + + + +
6 + + +
7 + + +
8 + + + +

Choix d'une autre fraction que la fraction par défaut

Lorsque vous créez un plan factoriel fractionnaire, Minitab utilise la fraction principale comme fraction par défaut. C'est celle dans laquelle tous les signes sont positifs. Un plan peut toutefois contenir des points qu'il n'est pas pratique d'essayer. Le choix d'une fraction adaptée permet d'éviter ces points.

Un plan factoriel complet avec 5 facteurs requiert 32 essais. Avec seulement 8 essais, une fraction d'un quart est donc utilisée. Ces fractions sont au nombre de quatre. Minitab numérote les essais dans l'ordre standard (Yates) à l'aide des alias initiales (indépendantes), comme suit :
  1. D = –AB E = –AC
  2. D = AB E = –AC
  3. D = –AB E = AC
  4. D = AB E = AC

Par exemple, supposons que vous n'ayez pas pu exécuter votre plan avec les cinq facteurs définis sur leur niveau le plus haut. La fraction principale contient ce point, mais pas la troisième fraction.

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