Tableau des coefficients pour la fonction Analyser un plan factoriel

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique dans le tableau des coefficients.

Effet

Un effet décrit l'importance et le sens de la relation entre un terme et la variable de réponse. Minitab calcule les effets des facteurs et des interactions entre les facteurs.

Interprétation

L'effet d'un facteur représente le changement prévu dans la réponse moyenne lorsque le facteur passe du niveau inférieur au niveau supérieur. Les effets correspondent au double de la valeur des coefficients codés. Le signe de l'effet indique le sens de la relation entre le terme et la réponse.

Plus une interaction comporte de facteurs, plus il est plus difficile d'en interpréter l'effet. Pour les facteurs et les interactions entre facteurs, l'importance de l'effet aide généralement à évaluer si l'effet d'un terme sur la variable de réponse est significatif dans la pratique.

L'importance de l'effet n'indique pas si un terme est statistiquement significatif ou non, car le calcul de la signification prend également en compte la variation des données de réponse. Pour évaluer la signification statistique, examinez la valeur de p du terme.

Coeff

Le coefficient décrit l'importance et le sens de la relation entre un terme du modèle et la variable de réponse. Pour minimiser la multicolinéarité entre les termes, les coefficients sont tous représentés en unités codées.

Interprétation

Le coefficient d'un terme représente le changement dans la réponse moyenne associée à une augmentation d'une unité codée de ce terme quand tous les autres prédicteurs sont maintenus constants. Le signe du coefficient indique le sens de la relation entre le terme et la réponse.

L'importance du coefficient correspond à la moitié de celle de l'effet. L'effet représente le changement prévu dans la réponse moyenne lorsque le facteur passe de son niveau inférieur à son niveau supérieur.

La valeur de l'effet aide généralement à évaluer si l'effet d'un terme sur la variable de réponse est significatif dans la pratique. L'importance de l'effet n'indique pas si un terme est statistiquement significatif ou non, car le calcul de la signification prend également en compte la variation des données de réponse. Pour évaluer la signification statistique, examinez la valeur de p du terme.

Les termes qui ne sont pas des facteurs, tels que les covariables, les blocs et les termes de points centraux, n'ont pas de niveaux supérieur et inférieur. Ces termes n'ont pas d'effet, mais ils ont bien des coefficients.
Covariables
Le coefficient d'une covariable est exprimé dans les mêmes unités que la covariable. Le coefficient représente le changement dans la moyenne prévue de la réponse pour une augmentation d'une unité dans la covariable. Si le coefficient est négatif, plus la covariable augmente, plus la moyenne prévue de la réponse diminue. Si le coefficient est positif, plus la covariable augmente, plus la moyenne prévue de la réponse augmente. Etant donné que les covariables ne sont pas codées et ne sont habituellement pas orthogonales par rapport aux facteurs, leur présence augmente généralement les valeurs des FIV. Pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur les FIV.
Blocs
Les blocs sont des variables de catégorie auxquelles on applique un schéma de codage (−1, 0, +1). Chaque coefficient représente la différence entre la moyenne de la réponse pour le bloc et la moyenne globale de la réponse.
PtCentr
Les points centraux correspondent à une variable de catégorie à laquelle on applique un schéma de codage (0, 1). Le niveau de référence de la variable de catégorie est 1, valeur qui correspond aux données situées au niveau des points factoriels du plan. La variable de catégorie est égale à 0 au niveau des points centraux du plan. Généralement, la valeur de p vous permet de déterminer s'il est intéressant de collecter des données supplémentaires afin d'estimer les effets quadratiques des facteurs. En règle générale, vous n'interprétez pas le coefficient du terme PtCentr, car ce dernier représente autant d'effets quadratiques aliasés qu'il y a de facteurs dans le plan.

Coef ErT

L'erreur type du coefficient estime la variabilité entre les estimations des coefficients que vous obtiendriez si vous préleviez des échantillons dans la même population de façon répétée. Le calcul suppose que le plan d'expériences et les coefficients à estimer restent identiques même après plusieurs échantillonnages.

Interprétation

Utilisez l'erreur type du coefficient pour mesurer la précision de l'estimation du coefficient. Plus l'erreur type est petite, plus l'estimation est précise. Si vous divisez le coefficient par son erreur type, vous obtiendrez une valeur de t. Si la valeur de p associée à cette statistique t est inférieure au seuil de signification, vous en concluez que le coefficient est significatif sur le plan statistique.

Intervalle de confiance pour le coefficient (IC à 95 %)

Ces intervalles de confiance (IC) sont des étendues de valeurs ayant de fortes chances de contenir la véritable valeur du coefficient pour chaque terme du modèle.

Les échantillons étant aléatoires, il est peu probable que deux échantillons d'une population donnent des intervalles de confiance identiques. Cependant, si vous prenez de nombreux échantillons aléatoires, un certain pourcentage des intervalles de confiance obtenus contiendra le paramètre de population inconnu. Le pourcentage de ces intervalles de confiance contenant le paramètre est le niveau de confiance de l'intervalle.

L'intervalle de confiance est composé de deux parties :
Estimation ponctuelle
Cette valeur unique estime un paramètre de population à l'aide de vos données échantillons. L'intervalle de confiance est centré sur cette estimation ponctuelle.
Marge d'erreur
La marge d'erreur définit la largeur de l'intervalle de confiance et est déterminée par la variabilité observée dans l'échantillon, l'effectif de l'échantillon et le niveau de confiance. Pour calculer la limite supérieure de l'intervalle de confiance, la marge d'erreur est ajoutée à l'estimation ponctuelle. Pour calculer la limite inférieure de l'intervalle de confiance, la marge d'erreur est soustraite de l'estimation ponctuelle.

Interprétation

Un intervalle de confiance permet d'obtenir une estimation du coefficient de population pour chaque terme du modèle.

Par exemple, avec un niveau de confiance de 95 %, vous pouvez être sûr à 95 % que l'intervalle de confiance comprend la valeur ou le coefficient de la population. L'intervalle de confiance vous aide à évaluer la signification pratique de vos résultats. Utilisez vos connaissances spécialisées pour déterminer si l'intervalle de confiance comporte des valeurs ayant une signification pratique pour votre situation. Si l'intervalle est trop grand pour être utile, vous devez sans doute augmenter votre effectif d'échantillon.

Valeur de t

La valeur de t mesure le rapport entre le coefficient et son erreur type.

Interprétation

Minitab utilise la valeur de t pour calculer la valeur de p, qui permet de déterminer si le coefficient est significativement différent de 0.

Vous pouvez utiliser la valeur de t afin de déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée. Cependant, la valeur de p est plus souvent utilisée, car le seuil de rejet de l'hypothèse nulle ne dépend pas des degrés de liberté. Pour plus d'informations sur l'utilisation de la valeur de t, reportez-vous à la rubrique Utiliser la valeur de t afin de déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée.

Valeur de p - Coefficient

La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Des probabilités faibles permettent d'invalider l'hypothèse nulle avec plus de certitude.

Interprétation

Pour déterminer si un coefficient est statistiquement différent de 0, comparez la valeur de p du terme à votre seuil de signification afin d'évaluer l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle est que le coefficient est égal à 0, ce qui implique qu'il n'existe aucune association entre le terme et la réponse.

En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique qu'il existe un risque de 5 % de conclure à tort que le coefficient n'est pas 0.

Valeur de p ≤ α : l'association est statistiquement significative.
Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme.
Valeur de p > α : l'association n'est pas statistiquement significative.
Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme. Il est sans doute nécessaire de réajuster le modèle sans le terme.
Si plusieurs prédicteurs ne présentent aucune association statistiquement significative avec la réponse, vous pouvez réduire le modèle en supprimant ces termes un par un. Pour plus d'informations sur la suppression de termes d'un modèle, reportez-vous à la rubrique Réduction du modèle.
Si un coefficient est statistiquement significatif, l'interprétation dépend du type de terme. Les interprétations sont les suivantes :
Facteurs
Si le coefficient d'un facteur est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que le coefficient du facteur n'est pas égal à 0
Interactions entre facteurs
Si le coefficient d'une interaction est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que la relation entre un facteur et la réponse dépend des autres facteurs du terme.
Covariables
Si le coefficient d'une covariable est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que l'association entre la réponse et la covariable l'est aussi.
Blocs
Si le coefficient d'un bloc est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure que la moyenne des valeurs de réponse dans ce bloc est différente de la moyenne globale pour la réponse.
PtCentr
Si le coefficient d'un point central est statistiquement significatif, vous pouvez en conclure qu'au moins un des facteurs a une relation courbe avec la réponse. Vous pouvez ajouter des points axiaux au plan afin de modéliser la courbure.

FIV

Le facteur d'inflation de la variance (FIV) indique dans quelle mesure la variance d'un coefficient est augmentée par les corrélations existant entre les prédicteurs du modèle.

Interprétation

Les FIV permettent de décrire l'importance de la multicolinéarité (la corrélation entre des prédicteurs) dans un modèle. Dans la plupart des plans factoriels, toutes les valeurs de FIV sont égales à 1, ce qui indique qu'il n'existe pas de multicolinéarité entre les prédicteurs. L'absence de multicolinéarité simplifie la détermination de la signification statistique. L'inclusion de covariables dans le modèle et l'occurrence d'essais ratés lors de la collecte de données sont deux situations courantes qui entraînent l'augmentation des FIV, ce qui complique l'interprétation de la signification statistique. Utilisez les directives suivantes pour interpréter les facteurs d'inflation de la variance :

FIV Etat du prédicteur
FIV = 1 non corrélés
1 < FIV < 5 modérément corrélés
FIV > 5 hautement corrélés
Les prédicteurs fortement corrélés sont problématiques, car la multicolinéarité peut augmenter la variance des coefficients de régression. Les conséquences de coefficients instables peuvent être les suivantes :
  • Les coefficients peuvent ne pas sembler statistiquement significatifs, même lorsqu'il existe une relation importante entre le prédicteur et la réponse.
  • Les coefficients de prédicteurs fortement corrélés varieront considérablement d'un échantillon à un autre.
  • Lorsque des termes d'un modèle sont fortement corrélés, la suppression de l'un de ces termes aura une incidence considérable sur les coefficients estimés des autres. Les coefficients des termes fortement corrélés peuvent même présenter le mauvais signe.

En cas de multicolinéarité, faites preuve de prudence lorsque vous vous fondez sur la signification statistique pour choisir les termes à enlever d'un modèle. Les termes doivent être ajoutés ou retirés un par un. A chaque modification du modèle, étudiez les changements dans les statistiques récapitulatives du modèle et les tests de signification statistiques.

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