Qu'est-ce qu'une matrice de variance/covariance ?

Une matrice de variance/covariance est une matrice carrée qui comporte les variances et les covariances associées à plusieurs variables. Les éléments de diagonale de la matrice contiennent les variances des variables, tandis que les éléments hors diagonale contiennent les covariances entre toutes les paires possibles de variables.

Par exemple, vous créez une matrice de variance/covariance pour les trois variables X, Y et Z. Dans le tableau suivant, les variances sont affichées en gras le long de la diagonale. Les variances de X, Y et Z sont respectivement 2,0, 3,4 et 0,82. La covariance entre X et Y est -0,86.
X Y Z
X 2,0 -0,86 -0,15
Y -0,86 3,4 0,48
Z -0,15 0,48 0,82

La matrice de variance/covariance est symétrique car la covariance entre X et Y est identique à celle entre Y et X. Par conséquent, la covariance pour chaque paire de variables est affichée deux fois dans la matrice : la covariance entre les variables ie et je est affichée aux positions (i, j) et (j, i).

De nombreuses applications statistiques calculent la matrice de variance/covariance pour les estimateurs de paramètres dans un modèle statistique. Elle permet souvent de calculer des erreurs types d'estimateurs ou des fonctions d'estimateurs. Par exemple, la régression logistique crée cette matrice pour les coefficients estimés, ce qui vous permet de visualiser les variances de coefficients et les covariances entre toutes les paires possibles de coefficients.
Remarque

Dans la plupart des analyses statistiques, s'il manque une valeur dans une colonne, Minitab ignore la ligne entière lors du calcul de la matrice de corrélation ou de covariance. En revanche, lorsque vous calculez uniquement la matrice de covariance et que des valeurs sont manquantes, Minitab n'ignore pas la ligne entière dans ses calculs. Pour obtenir uniquement la matrice de covariance, sélectionnez Stat > Statistiques élémentaires > Covariance.

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