Comparaison des moyennes des données et des moyennes ajustées

Les moyennes des données sont les moyennes des variables de réponse brutes pour chaque combinaison de niveaux de facteurs, tandis que les moyennes ajustées recourent aux moindres carrés pour prévoir les valeurs de réponse moyennes d'un plan équilibré. Par conséquent, les deux types de moyennes sont identiques pour les plans équilibrés mais peuvent différer pour les plans non équilibrés.

Les moyennes ajustées sont davantage utiles pour l'évaluation des différences de réponse dues aux modifications des niveaux de facteurs que pour l'observation des différences dues aux conditions expérimentales non équilibrées. Si l'utilisation des données brutes d'un plan non équilibré peut donner une idée des effets principaux les plus évidents, il est généralement recommandé d'utiliser les moyennes ajustées pour obtenir des résultats plus précis.

Exemple de moyennes des données et de moyennes ajustées

Par exemple, vous étudiez l'impact du temps et de la température sur le rendement d'une réaction chimique. Chacun des deux facteurs possède deux niveaux, ce qui constitue quatre conditions expérimentales. Il s'agit d'une expérience non équilibrée exagérée pour la mise en évidence de la différence entre les deux types de moyennes. Toutes les conditions expérimentales sont mesurées deux fois, à l'exception de la combinaison temps/température 50/200, qui est mesurée quatre fois. Les tableaux suivants récapitulent le plan d'expériences et les résultats.

Tableau 1. Nombre d'observations par condition expérimentale
  Tempé 150 Tempé 200
Heure 20  2 2
Heure 50  2 4
Tableau 2. Moyennes par niveau de facteur
  Moyennes des données Moyennes ajustées
Heure 20 44,01 44,03
Heure 50  47,63 47,02
Tempé 150 44,13 44,14
Tempé 200 47,55 46,90

Les moyennes ajustées et les moyennes des données "Heure 20" et "Tempé 150" sont pratiquement identiques, car toutes les conditions expérimentales impliquant l'un et/ou l'autre de ces niveaux de facteurs sont mesurées exactement deux fois (tableau du haut). En revanche, la combinaison des traitements "Heure 50" et "Tempé 200" est mesurée quatre fois, ce qui exagère la représentation de leurs effets dans les moyennes des données brutes. Les moyennes ajustées pallient cela et prévoient ce qu'un plan équilibré générerait.

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