Coefficients du niveau de référence dans le modèle linéaire général (MLG) dans Minitab

Le modèle linéaire général (MLG) utilise la régression pour ajuster votre modèle. Après que le MLG a codé les niveaux de facteurs en tant que variables indicatrices, il les utilise pour calculer le coefficient de tous les termes. L'interprétation de ces coefficients dépend du codage utilisé par les variables indicatrices : (-1,0,+1) ou (1,0). Avec le codage (-1,0,+1), les coefficients représentent la distance entre les niveaux de facteurs et la moyenne globale. Avec le codage (1,0), les coefficients représentent la différence entre le niveau de référence du facteur et les autres niveaux du facteur.

Pour chacun des types de codages, l'un des niveaux est le niveau de référence. Par défaut, Minitab ne répertorie pas le coefficient du niveau de référence dans le tableau des coefficients. Dans certains cas, il peut être opportun de connaître le coefficient du niveau de référence afin d'évaluer la taille et le sens de la valeur de référence par rapport à la moyenne globale.

Comment afficher le coefficient du niveau de référence

Dans le MLG, le coefficient du niveau de référence se trouve dans l'équation de régression unique. Pour afficher l'équation dans le tableau de coefficients, procédez comme suit :
  1. Sélectionnez Stat > ANOVA > Modèle linéaire général > Ajuster le modèle linéaire général.
  2. Cliquez sur Résultats.
  3. Pour Coefficients choisissez Ensemble complet des coefficients.
  4. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Comment calculer le coefficient du niveau de référence

Supposons que vous réalisiez un test de modèle linéaire général avec 2 facteurs. Le facteur 1 a 3 paramètres différents (35, 44 et 52). Le facteur 2 correspond à 2 heures différentes (1 et 2). Minitab utilise le codage (-1,0,+1). Les facteurs, ainsi que leurs variables indicatrices se trouvent dans les tableaux suivants :

Le facteur  1 a 3 niveaux, il a donc 2 variables indicatrices. Lorsque le paramètre est 35, la première variable indicatrice est 1 et la seconde est 0. Lorsque le paramètre est 44, la première variable indicatrice est 0 et la seconde est 1. Lorsque le paramètre est  52, les deux variables indicatrices sont -1. Le niveau pour lequel le paramètre est 52 correspond au niveau de référence.
Facteur 2 Indicateur 1 Indicateur 2
52 -1 -1
35 1 0
44 0 1
52 -1 -1
44 0 1
35 1 0
Pour le facteur 2, lorsque la valeur de temps est 1, la valeur de la variable indicatrice est également 1. Lorsque la valeur de temps est 2, la valeur de la variable indicatrice est -1. Le niveau pour lequel la valeur de temps est 2 correspond au niveau de référence.
Facteur 1 Indicateur
1 1
1 1
2 -1
2 -1
1 1
2 -1
Vous obtenez le tableau de coefficients suivant :
Coefficients Valeur Valeur Terme Coeff Coef ErT de T de p FIV Constante 68,22 1,28 53,36 0,000 Réglage 35 -27,64 1,81 -15,29 0,000 1,33 44 4,86 1,81 2,69 0,011 1,33 Période 1 -0,50 1,28 -0,39 0,698 1,00
Le modèle ANOVA est :
Equation de régression Epaisseur = 68,22 - 27,64 Réglage_35 + 4,86 Réglage_44 + 22,78 Réglage_52 - 0,50 Période_1 + 0,50 Période_2

Le tableau ne comprend pas les coefficients de 52 (facteur 1) ou 2 (facteur 2), qui sont les niveaux de référence de chaque facteur. Toutefois, vous pouvez facilement calculer ces valeurs en soustrayant la moyenne globale de chaque moyenne de niveau. Le terme constant est la moyenne globale.

Pour afficher la moyenne de chaque niveau dans Minitab, suivez ces étapes :
  1. Sélectionnez Stat > Statistiques élémentaires > Afficher les statistiques descriptives.
  2. Dans la zone Variables, saisissez la variable de réponse.
  3. Dans la zone Variables de répartition (facultatif), entrez le facteur.
  4. Cliquez sur OK.

Répétez ces étapes pour chaque facteur.

Les moyennes des données d'exemple sont les suivantes :
  • Globale = 68,22
  • Paramètre 35 (Facteur 1) = 40,583
  • Paramètre 44 (Facteur 1) = 73,08
  • Paramètre 52 (Facteur 1) = 91
  • Heure 1 (Facteur 2) = 67,72
  • Heure 2 (Facteur 2) = 68,72
Les coefficients sont calculés comme suit : Moyenne de niveau − Moyenne globale. Par conséquent, les coefficients de chaque niveau sont les suivants : 

  • Paramètre 35 (Facteur 1) = 40,58 – 68,22 = –27,64
  • Paramètre 44 (Facteur 1) = 73,08 – 68,22 = 4,86
  • Paramètre 52 (Facteur 1) = 91 – 68,22 = 22,78 (ne figure pas dans le tableau des coefficients)
  • Heure 1 (Facteur 2) = 67,72 – 68,22 = –0,5
  • Heure 2 (Facteur 2) = 68,72 – 68,22 = 0,5 (ne figure pas dans le tableau des coefficients)
Remarque

Pour obtenir rapidement les coefficients du niveau de référence, vous pouvez additionner les coefficients de niveau d'un facteur (à l'exclusion de l'ordonnée à l'origine) et multiplier cette valeur par −1. Par exemple, le coefficient du paramètre 52 est égal à : −1 * [(−27,64) + (4,86)] = 22,78.

Si vous ajoutez une covariable ou que chaque groupe possède des effectifs d'échantillons inégaux, les coefficients sont basés sur les moyennes pondérées de chaque niveau de facteur plutôt que sur la moyenne arithmétique (somme des observations divisée par n).

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