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Puesto que las muestras de datos son aleatorias, es poco probable que dos muestras de la misma población produzcan intervalos de tolerancia idénticos. Sin embargo, si usted recolecta muchas muestras, cierto porcentaje de los intervalos de tolerancia resultantes contendrá la proporción mínima de la población que usted especifique.
El nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo de tolerancia realmente incluya el porcentaje mínimo. Por ejemplo, un ingeniero desea saber el rango dentro del cual se encontrará el 99% del producto futuro, con una confianza de 98%. 98% es el nivel de confianza para el intervalo de confianza.
El porcentaje mínimo de la población que usted desea que esté incluido en el intervalo de tolerancia. Por ejemplo, un ingeniero desea saber el rango que incluirá el 95% del producto futuro, con una confianza de 98%. 95% es el porcentaje mínimo de la población en el intervalo de tolerancia.
La probabilidad de que la cobertura de la población exceda a p* es la probabilidad de que el intervalo contenga más de los datos de la población que p*. Los valores comunes incluyen 0.01, 0.05 y 0.1. Valores más grandes pueden producir un intervalo de tolerancia que abarque un porcentaje de la población mucho más mayor que el objetivo, p.
Supongamos que usted desea calcular un intervalo de tolerancia que abarque 90% de la población. Usando la probabilidad predeterminada de 0.05 (5%) de que la cobertura de la población exceda p*, usted determina que el porcentaje máximo aceptable de la población en el intervalo es 92.%. Juntos, estos estadísticos indican que solo hay una probabilidad de 5% de que el intervalo incluya 92% o más de la población.
Los porcentajes máximos aceptables de la población son el porcentaje adicional de la población que podría estar incluido en el intervalo (más allá del objetivo de p*).
Supongamos que usted desea calcular un intervalo de tolerancia que abarque 90% de la población. Usando la probabilidad predeterminada de 0.05 (5%) de que la cobertura de la población exceda p*, usted determina que el porcentaje máximo aceptable de la población en el intervalo es 92.%. Juntos, estos estadísticos indican que solo hay una probabilidad de 5% de que el intervalo incluya 92% o más de la población.
El tamaño de la muestra es el número de observaciones en la muestra que Minitab utiliza para calcular el intervalo de tolerancia. Si usted especifica uno o más tamaños de muestra, Minitab calcula los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo que se pueden alcanzar con esos tamaños de muestra. Si especifica uno o más valores para los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo, Minitab calcula los tamaños de muestra que se requieren para alcanzar esos porcentajes.
Si el tamaño de la muestra es pequeño, entonces los porcentajes máximos aceptables podrían ser demasiado grandes y el intervalo de tolerancia podría sobrestimar notablemente la variabilidad en el proceso. Un intervalo de tolerancia más preciso es más útil y más informativo, pero para obtener porcentajes máximos aceptables más pequeños se requieren tamaños de muestra más grandes. Si un intervalo de tolerancia no es lo suficientemente preciso, puede ser demasiado amplio e incluir un porcentaje de la población mucho más grande de lo que usted especificó.
Los intervalos de tolerancia son un rango de valores para una característica de calidad específica de un producto que probablemente abarque un porcentaje especificado de los productos fabricados en el futuro. Utilice el el intervalo de tolerancia del método normal si usted puede suponer sin riesgo que su muestra proviene de una población distribuida normalmente.
Si los datos siguen una distribución normal, entonces el método normal es más preciso y económico que el método no paramétrico. El método normal permite lograr porcentajes máximos aceptables más pequeños de la población en el intervalo con menos observaciones.
El método normal no es robusto ante las desviaciones severas de la normalidad. Si tiene dudas sobre la distribución original o sabe que la distribución original no es normal, entonces utilice el método no paramétrico.
Si usted especifica uno o más valores para los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo, Minitab calcula los tamaños de muestra que se requieren para alcanzar esos porcentajes. Si especifica uno o más tamaños de muestra, Minitab calcula los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo que se pueden alcanzar con esos tamaños de muestra. Minitab realiza los cálculos para el método normal y para el método no paramétrico. Para los cálculos para otras distribuciones, utilice Intervalos de tolerancia (Distribución no normal).
En estos resultados, Minitab calcula los tamaños de muestra necesarios para crear un intervalo de tolerancia para los métodos normal y no paramétrico. El tamaño de la muestra para el método normal es 1395.
| P* | Método normal | Método no paramétrico | Confianza lograda | Probabilidad de error alcanzada |
|---|---|---|---|---|
| 92.000% | 1395 | 2215 | 95.0% | 0.049 |
En estos resultados, Minitab calcula los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo asociados con tamaños de muestra específicos para los métodos normal y no paramétrico. Cuando el tamaño de la muestra es 1000, el porcentaje máximo aceptable para el método normal es 96.5124%. Cuando el tamaño de la muestra es 1500, el porcentaje máximo aceptable es 96.2603% y cuando el tamaño de la muestra es 2000, el porcentaje máximo aceptable es 96.1047%.
| Tamaño de la muestra | Método normal | Método no paramétrico | Confianza lograda | Probabilidad de error alcanzada |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 96.5124% | 97.0544% | 95.7% | 0.050 |
| 1500 | 96.2603% | 96.7379% | 96.1% | 0.050 |
| 2000 | 96.1047% | 96.5124% | 95.8% | 0.050 |
Los intervalos de tolerancia son un rango de valores para una característica de calidad específica de un producto que probablemente abarque una proporción especificada de los productos fabricados en el futuro. Si usted no puede presuponer de manera segura que la muestra proviene de una población distribuida normalmente, debe utilizar el intervalo de tolerancia del método no paramétrico.
El método no paramétrico solo requiere que los datos sean continuos. Sin embargo, el método no paramétrico requiere tamaños de muestra más grandes para que los resultados sean exactos. Si el tamaño de la muestra no es lo suficientemente grande, el intervalo no paramétrico es un intervalo no informativo que va desde el infinito negativo al infinito. En ese caso, Minitab muestra un intervalo finito de acuerdo con el rango de los datos. Como resultado, el nivel de confianza alcanzado es mucho menor que el nivel de confianza objetivo.
Si usted especifica uno o más valores para los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo, Minitab calcula los tamaños de muestra que se requieren para alcanzar esos porcentajes. Si especifica uno o más tamaños de muestra, Minitab calcula los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo que se pueden alcanzar con esos tamaños de muestra. Minitab realiza los cálculos para el método normal y para el método no paramétrico. Para los cálculos para otras distribuciones, utilice Intervalos de tolerancia (Distribución no normal).
En estos resultados, Minitab calcula los tamaños de muestra necesarios para crear un intervalo de tolerancia para los métodos normal y no paramétrico. El tamaño de la muestra para el método no paramétrico es 2215.
| P* | Método normal | Método no paramétrico | Confianza lograda | Probabilidad de error alcanzada |
|---|---|---|---|---|
| 92.000% | 1395 | 2215 | 95.0% | 0.049 |
En estos resultados, Minitab calcula los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo asociados con tamaños de muestra específicos para los métodos normal y no paramétrico. Cuando el tamaño de la muestra es 1000, el porcentaje máximo aceptable para el método no paramétrico es 97.0544%. Cuando el tamaño de la muestra es 1500, el porcentaje máximo aceptable es 96.7379% y cuando el tamaño de la muestra es 2000, el porcentaje máximo aceptable es 96.5124%.
| Tamaño de la muestra | Método normal | Método no paramétrico | Confianza lograda | Probabilidad de error alcanzada |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 96.5124% | 97.0544% | 95.7% | 0.050 |
| 1500 | 96.2603% | 96.7379% | 96.1% | 0.050 |
| 2000 | 96.1047% | 96.5124% | 95.8% | 0.050 |
Para el método no paramétrico, Minitab calcula el nivel de confianza alcanzado. Este es el nivel de confianza exacto obtenido a partir de la muestra. Por lo general, será mayor que o igual al nivel de confianza objetivo, a menos que el tamaño de la muestra sea demasiado pequeño.
En estos resultados, los niveles de confianza alcanzados son 95.7%, 96.1% y 95.8%, que son mayores que el valor deseado de 0.05.
| Nivel de confianza | 95% |
|---|---|
| Porcentaje mínimo de población en el intervalo | 95% |
| Probabilidad de que la cobertura de la población exceda p* | 0.05 |
| Tamaño de la muestra | Método normal | Método no paramétrico | Confianza lograda | Probabilidad de error alcanzada |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 96.5124% | 97.0544% | 95.7% | 0.050 |
| 1500 | 96.2603% | 96.7379% | 96.1% | 0.050 |
| 2000 | 96.1047% | 96.5124% | 95.8% | 0.050 |
Para el método no paramétrico, Minitab calcula la probabilidad de error alcanzada. Es el margen de probabilidad de error exacto que está asociado con el tamaño de la muestra especificado. La probabilidad de error alcanzada suele estar cerca del nivel que usted desea.
En estos resultados, las probabilidades de error alcanzadas son 0.05 para cada tamaño de muestra, lo que equivale al valor deseado de 95%.
| Nivel de confianza | 95% |
|---|---|
| Porcentaje mínimo de población en el intervalo | 95% |
| Probabilidad de que la cobertura de la población exceda p* | 0.05 |
| Tamaño de la muestra | Método normal | Método no paramétrico | Confianza lograda | Probabilidad de error alcanzada |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 96.5124% | 97.0544% | 95.7% | 0.050 |
| 1500 | 96.2603% | 96.7379% | 96.1% | 0.050 |
| 2000 | 96.1047% | 96.5124% | 95.8% | 0.050 |
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