Ejemplo de Tamaño de muestra para intervalos de tolerancia

Un ingeniero especializado en calidad que trabaja en una planta de partes automotrices desea evaluar la variabilidad en el grosor de arandelas metálicas redondas. El ingeniero planea medir una muestra de arandelas y calcular un intervalo de tolerancia que incluya 95% de la población. Si el tamaño de la muestra es pequeño, entonces el porcentaje máximo aceptable de la población en el intervalo podría ser demasiado grande y el intervalo de tolerancia podría sobrestimar notablemente la variabilidad en el grosor de las arandelas. Con base en datos históricos, el ingeniero presupone que los datos están distribuidos normalmente.

El ingeniero desea determinar el tamaño de la muestra de arandelas que es necesario medir para alcanzar porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo de 96% y 97% para el intervalo de tolerancia. También desea saber los porcentajes máximos aceptables para tamaños de muestra de 50 o 100 arandelas. El ingeniero puede presuponer que los datos siguen una distribución normal.

Para calcular los tamaños de muestra

Elija Estadísticas > Potencia y tamaño de la muestra > Tamaño de muestra para intervalos de tolerancia.
Seleccione Calcular tamaños de las muestras.
En Porcentaje mínimo de población en el intervalo, ingrese 95.
En Porcentajes máximos aceptables de población en el intervalo (p*), ingrese 96 97.
Haga clic en Aceptar.

Para calcular los márgenes de error

Elija Estadísticas > Potencia y tamaño de la muestra > Tamaño de muestra para intervalos de tolerancia.
Seleccione Calcular porcentajes máximos aceptables de población en el interval (p*).
En Porcentaje mínimo de población en el intervalo, ingrese 95.
En Tamaños de la muestra, ingrese 50 100.
Haga clic en Aceptar.

Interpretar los resultados al calcular tamaños de muestra

Con el método normal, para lograr un porcentaje máximo aceptable de la población en el intervalo de 96%, el ingeniero necesita recopilar 2480 observaciones. Con observaciones de 2480, la probabilidad de que una cobertura del intervalo de tolerancia supere el 96% de la población es de solamente 0.05.

Si el ingeniero está dispuesto a aceptar un porcentaje máximo aceptable de la población en el intervalo de 97%, el tamaño de la muestra puede reducirse a 525 observaciones.

Nota

Si el ingeniero no puede presuponer normalidad, los tamaños de las muestras serán mucho más grandes con el método no paramétrico.

Método

Nivel de confianza	95%
Porcentaje mínimo de población en el intervalo	95%
Probabilidad de que la cobertura de la población exceda p*	0.05

Tamaño de muestra para intervalo de tolerancia de 95%

P*	Método normal	Método no paramétrico	Confianza lograda	Probabilidad de error alcanzada
96.000%	2480	4654	95.0%	0.049
97.000%	525	1036	95.1%	0.048

Interpretar los resultados al calcular el porcentaje máximo aceptable de la población en el intervalo

Cuando el ingeniero especifica los tamaños objetivo de las muestras, Minitab calcula los porcentajes máximos aceptables de la población en el intervalo. Con una probabilidad de 0.05 (5%) de que la cobertura de la población exceda a p*, el porcentaje máximo aceptable para el método normal es 99.4015% cuando el tamaño de muestra es 50. Cuando el tamaño de la muestra es 100, el porcentaje máximo aceptable es 98.6914%.

Nota

Si el ingeniero no puede presuponer normalidad, los porcentajes máximos aceptables de la población serán más altos con el método no paramétrico.

El ingeniero podría decidir que el porcentaje máximo aceptable es demasiado alto y volver a ejecutar el análisis utilizando tamaños de muestra más grandes para reducir el porcentaje máximo aceptable. Por ejemplo, podría probar con 250 o 400 arandelas. Sin embargo, tras el primer análisis, el ingeniero sabe que se requieren al menos 525 arandelas para que haya un 5% de probabilidad de que el intervalo de tolerancia no contenga más del 97% de la población, presuponiendo una distribución normal.

Método

Nivel de confianza	95%
Porcentaje mínimo de población en el intervalo	95%
Probabilidad de que la cobertura de la población exceda p*	0.05

Porcentajes máximos aceptables de población para el intervalo de tolerancia de 95%

Tamaño de la muestra	Método normal	Método no paramétrico	Confianza lograda	Probabilidad de error alcanzada
50	99.4015%	99.2846%	72.1%	0.050
100	98.6914%	99.6435%	96.3%	0.050