Cálculo de la estimación de punto para ETA1 - ETA2, W y el valor p para la prueba de Mann-Whitney

Supongamos que los datos de la primera muestra (Muestra1) son 22, 24, 25, 29, 30 y los datos de la segunda muestra (Muestra2) son 16, 21, 22, 23. La salida de la prueba de Mann-Whitney es:

Mann-Whitney: C1, C2

Método η₁: mediana de C1 η₂: mediana de C2 Diferencia: η₁ - η₂

Estadísticas descriptivas Muestra N Mediana C1 5 25.0 C2 4 21.5

Estimación de la diferencia IC para la Confianza Diferencia diferencia lograda 6 (-0.0000000, 13) 96.27%

Prueba Hipótesis nula H₀: η₁ - η₂ = 0 Hipótesis alterna H₁: η₁ - η₂ ≠ 0

Método Valor W Valor p No ajustado para empates 33.50 0.050 Ajustado para empates 33.50 0.049

Cálculo de la estimación de punto

La estimación de punto para η₁ – η₂ es la mediana de todas las diferencias en parejas posibles entre las dos muestras.

Para este ejemplo, hay 5*4 = 20 diferencias en parejas. Las diferencias en parejas posibles para este ejemplo son: 22-16 = 6, 22-21 = 1, 22-22= 0, 22-23= −1, 8, 3, 2, 1, 9, 4, 3, 2, 13, 8, 7, 6, 14, 9, 8, 7.

Nota

Usted puede obtener todas las diferencias en parejas entre 2 columnas en Minitab eligiendo Estadísticas > No paramétricos > Diferencias de dos a dos.

La mediana de estas diferencias es 6.

Cálculo de W

W = (número de diferencias positivas) + 0.5(número de diferencias que son iguales a 0) + 0.5(n₁(n₁+1)) donde n₁ = número de observaciones de la primera muestra.

Para este ejemplo, W = 18 + 0.5(1) + 0.5*5*6 = 18 + 0.5 + 15 = 33.5.

Cálculo del valor p

El valor p se basa en el estadístico de prueba para W. El estadístico de prueba, Z, (que no es parte de la salida) es una aproximación a la normal usando la media y la varianza de W.

Media de W = 0.5(n₁ (n₁ + n₂ + 1)) varianza de W = n₁*n₂(n₁+n₂+1)/12 donde n₁ y n₂ son el número de observaciones en la primera y segunda muestras, respectivamente.

Z = (|W - media de W| - .5)/raíz cuadrada de la varianza de W.

Nota

Restar el .5 al numerador es el factor de corrección de continuidad.

El valor p de H_a: η₁ < η₂ es CDF(Z). El valor p de H_a: η₁ > η₂ es (1 - CDF(Z)). El valor p de H_a: η₁ ≠ η₂ es 2*(1 - CDF(Z)). Donde la CDF es la probabilidad acumulada de una distribución normal estándar.

Para este ejemplo:

media de W = 0.5*5(5+4+1) = 2.5*10 = 25
varianza de W = 5*4(5+4+1)/12 = 20*10/12 = 200/12 = 16.6667

Z = (|33.5 - 25| - .5)/raíz cuad.(16.6667) = 1.9596

El valor p de H_a: η₁ ≠ η₂ es 2*(1 - 0.974979.) = 0.05.

Nota

Usted puede obtener las probabilidades acumuladas en Minitab eligiendo Calc > Distribuciones de probabilidad > Normal.