En este tema
Media
Una medida frecuentemente utilizada del centro de un lote de números. La media también se denomina promedio. Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número de observaciones (presentes).
Fórmula
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| xi | i ésima observación |
| N | número de observaciones presentes |
Desviación estándar (Desv.Est.)
La desviación estándar de la muestra proporciona una medida de la dispersión de los datos. Es igual a la raíz cuadrada de la varianza de la muestra.
Fórmula
, entonces la desviación estándar de la muestra es:
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| x i | i ésima observación |
 | media de las observaciones |
| N | número de observaciones presentes |
N
Estadística de Anderson-Darling (A2)
A2 mide el área entre la línea ajustada (que se basa en la distribución elegida) y la función de paso no paramétrica (que se basa en los puntos de la gráfica). El estadístico es una distancia elevada al cuadrado que tiene mayor ponderación en las colas de la distribución. Un valor pequeño de Anderson-Darling indica que la distribución se ajusta mejor a los datos.
La prueba de normalidad de Anderson-Darling se define de la siguiente manera:
H0: Los datos siguen una distribución normal
H1: Los datos no siguen una distribución normal
Fórmula
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| F(Yi) |  , que es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar |
| Yi | datos ordenados |
Ryan-Joiner
La prueba de Ryan-Joiner proporciona un coeficiente de correlación, que indica la correlación entre los datos y las puntuaciones normales de los datos. Si el coeficiente de correlación está cerca de 1, los datos se encuentran cerca de la gráfica de probabilidad normal. Si es menor que el valor crítico adecuado, usted rechazará la hipótesis nula de normalidad.
Fórmula
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| Yi | observaciones ordenadas |
| bi | puntuaciones normales de los datos ordenados |
| s2 | varianza de la muestra |
Kolmogorov-Smirnov
Fórmula
- H0: Los datos siguen una distribución normal
- H1: Los datos no siguen una distribución normal
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| D+ | máx.i {i / n – Z (i)} |
| D– | máx.i {Z (i) – (i – 1) / n)} |
| Z | F(X(i)) |
| F(x) | función de distribución de probabilidad de la distribución normal |
| X(i) | estadísticos de iésimo orden de una muestra aleatoria, 1 ≤ i ≤ n |
| n | tamaño de la muestra |
Valor p
Otra medida cuantitativa para notificar los resultados de la prueba de normalidad es el valor p. Un valor p pequeño es una indicación de que la hipótesis nula es falsa.
- Si 13 > A'2 > 0.600, entonces p = exp(1.2937 - 5.709 * A'2 + 0.0186(A'2)2)
- Si 0.600 > A'2 > 0.340, entonces p = exp(0.9177 - 4.279 * A'2 – 1.38(A'2)2)
- Si 0.340 > A'2 > 0.200, entonces p = 1 – exp(–8.318 + 42.796 * A'2 – 59.938(A'2)2)
- Si A'2 <0.200, entonces p = 1 – exp(–13.436 + 101.14 * A'2 – 223.73(A'2)2)
Puntos de la gráfica
En general, mientras más cerca se encuentren los puntos de la línea ajustada, mejor será el ajuste. Minitab provee dos medidas de bondad de ajuste que ayudan a evaluar la forma en que la distribución se ajusta a los datos.
Fórmula
| Distribución | coordenada x | coordenada y |
|---|---|---|
| Normal | x | Φ–1 norm |
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| Φ–1 norm | valor devuelto para p por la cdf inversa para la distribución normal estándar |
Gráficas de probabilidad
Los datos de entrada se grafican como los valores de X. Minitab calcula la probabilidad de ocurrencia sin presuponer una distribución. La escala Y de la gráfica se asemeja a la escala Y incluida en el artículo sobre probabilidad normal donde las probabilidades se grafican como una línea recta, como si los datos provinieran de una distribución normal.
