Métodos y fórmulas para 1 varianza

La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos alrededor de la media. La desviación estándar de la muestra es igual a la raíz cuadrada de la varianza de la muestra.

Si la columna contiene x₁, x₂,..., x_N, con media , entonces la desviación estándar viene dada por:

Notación

Término	Description
xi	la iésima observación en la muestra
	la media de la muestra
S	la desviación estándar de la muestra
n	tamaño de la muestra

La varianza mide qué tan dispersos están los datos alrededor de su media. La varianza es igual a la desviación estándar elevada al cuadrado.

Fórmula

Notación

Término	Description
xi	iésima observación
	media de las observaciones
N	número de observaciones presentes

Intervalos de confianza

Un intervalo de confianza de 100(1 - α)% para la desviación estándar de la población viene dado por:

Un intervalo de confianza de 100(1 - α)% para la varianza de la población viene dado por:

Límites de confianza

Cuando usted especifica una prueba unilateral, Minitab calcula un límite de confianza unilateral de 100(1–α)%, de acuerdo con la dirección de la hipótesis alternativa.

• Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "mayor que", un límite inferior de 100(1–α)% para la desviación estándar de la población viene dado por:

  

  Un límite inferior de 100(1–α)% para la varianza de la población viene dado por:

  

• Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "menor que", un límite superior de 100(1–α)% para la desviación estándar de la población viene dado por:

  

  Un límite superior de 100(1–α)% para la varianza de la población viene dado por:

  

Notación

Utilice este método para cualquier tipo de datos continuos (normales o no normales) ¹

Intervalo de confianza

Un intervalo de confianza de 100(1-α)% para la desviación estándar de la población viene dado por:

Un intervalo de confianza de 100(1-α)% para la varianza de la población viene dado por:

Límites de confianza

Cuando usted especifica una prueba unilateral, Minitab calcula un límite de confianza unilateral de 100(1–α)%, de acuerdo con la dirección de la hipótesis alternativa.

• Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "mayor que", un límite inferior de 100(1–α)% para la desviación estándar de la población viene dado por:

  

  Un límite inferior aproximado de 100(1- a)% para la varianza de la población viene dado por:

  

• Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "menor que", un límite superior aproximado de 100(1–α)% para la desviación estándar de la población viene dado por:

  

  Un límite superior aproximado de 100(1- a)% para la varianza de la población viene dado por:

  

Notación

Término	Description
α	1 – nivel de confianza / 100
cα/2	n / (n – zα/2)
cα	n / (n – zα )
s2	valor observado de la varianza de la muestra
zα/2	probabilidad acumulada inversa de la distribución normal estándar en 1 – α/2. Si n es menor que o igual a zα/2, Minitab no calcula los intervalos de confianza de Bonett.
zα	probabilidad acumulada inversa de la distribución normal estándar en 1 – α. Si n es menor que o igual a zα , Minitab no calcula los intervalos de confianza de Bonett.
ee
	= curtosis excesiva estimada
m	media recortada con proporción de recorte igual a ; m = media de la muestra cuando n es menor que o igual a 5
σ	valor real de la desviación estándar de la población
σ2	valor real de la varianza de la población

Fórmula

La prueba de hipótesis utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

H₁: σ² > σ₀²: valor p = P(Χ² ≥ x²)

H₁: σ² < σ₀²: valor p = P(Χ² ≤ x²)

H₁: σ² ≠ σ₀²: valor p = 2 × min{P(Χ² ≤ x²), P(Χ² ≥ x²)}

Notación

Término	Description
σ2	valor real de la varianza de población
σ02	valor hipotético de la varianza de población
Χ2	sigue una distribución de chi-cuadrada con (n – 1) grados de libertad cuando σ2 = σ02
x2	Término Description S2 valor observado de la varianza de la muestra n tamaño de la muestra

Fórmula

El procedimiento de Bonett no está asociado con un estadístico de prueba. Sin embargo, Minitab utiliza las regiones de rechazo definidas por los límites de confianza para calcular un valor p.

Para una hipótesis bilateral, el valor p viene dado por:

p = 2 × min(α_L, α_U)

• Para una hipótesis alternativa del tipo "menor que", el valor p se calcula como α_U después de reemplazar α/2 por α en la notación.
• Para una hipótesis alternativa del tipo "mayor que", el valor p se calcula como α_L después de reemplazar α/2 por α en la notación.

Notación

Término	Description
σ02	varianza hipotética
αL	solución más pequeña, α, de la ecuación
αU	solución más pequeña, α, de la ecuación
cα/2	n / (n – zα/2)
α	1 – nivel de confianza / 100
s2	valor observado de la varianza de la muestra
zα/2	probabilidad acumulada inversa de la distribución normal estándar en 1 – α/2. Si n es menor que o igual a zα/2, Minitab no calcula los intervalos de confianza de Bonett.
ee	Término Description = curtosis excesiva estimada m media recortada con proporción de recorte igual a ; m = 0 cuando n es menor que o igual a 5