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Métodos y fórmulas para la Método de Winters

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En este tema

Multiplicativo

Fórmula

El modelo multiplicativo es:

  • Lt = α (Yt / St–p) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1]
  • Tt = γ [Lt – Lt–1] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt / Lt) + (1 – δ) St–p
  • = (Lt–1 + Tt–1) St–p

Notación

TérminoDescription
Ltel nivel en el tiempo t, α es la ponderación para el nivel
Tttendencia en el tiempo t,
γla ponderación para la tendencia
Stcomponente estacional en el tiempo t
δla ponderación para el componente estacional
pperíodo estacional
Ytel valor de los datos en el tiempo t
el valor ajustado o el pronóstico de un periodo por anticipado, en el tiempo t

Método para calcular los valores iniciales para nivel y tendencia en modelos multiplicativos.

El siguiente método supone una longitud estacional superior a 4.

  1. Busque la media, el valor mínimo y el máximo de los datos. Para este ejemplo:
    • Media = 554.208
    • Mín. = 1
    • Máx. = 1498.47
  2. Para cada fila de datos, calcule:
  3. Donde N es igual a la longitud estacional. Para este ejemplo, N = 12.
  4. Ejecute la regresión utilizando los primeros "valores temporales" N (calculados en el paso 2) como variable Y y un vector de 1 a N como variable X. Por lo tanto, para este ejemplo:
    Y X
    4104.36 1
    4104.36 2
    4630.36 3
    4922.80 4
    4822.40 5
    5601.83 6
    4891.77 7
    4604.44 8
    4411.26 9
    4123.66 10
    4104.36 11
    4104.36 12

    La pendiente de la línea de regresión es el valor inicial de la tendencia.

  5. Ajuste la intersección para la línea de regresión por medio de una resta:

La intersección de sus datos es 4705.24. Reste 4103.36 de la intersección para obtener una intersección ajustada de 601.879. Esta intersección ajustada es el valor inicial para el nivel.

Aditivo

Fórmula

El modelo aditivo es:
  • Lt = α (Yt – St–p) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1]
  • Tt = γ [Lt – Lt–1] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt – Lt) + (1 – δ) St–p
  • = Lt–1 + Tt–1 + St–p

Notación

TérminoDescription
Ltel nivel en el tiempo t, α es la ponderación para el nivel
Tttendencia en el tiempo t,
γla ponderación para la tendencia
Stcomponente estacional en el tiempo t
δla ponderación para el componente estacional
pperíodo estacional
Ytel valor de los datos en el tiempo t
el valor ajustado o el pronóstico de un periodo por anticipado, en el tiempo t

Método para calcular los valores iniciales para nivel y tendencia en modelos aditivos.

El siguiente método supone una longitud estacional superior a 4.

  1. Donde N es igual a la longitud estacional. Para este ejemplo, N = 12.
  2. Ejecute la regresión utilizando los primeros valores de datos N como variable Y y un vector de 1 a N como variable X. Por lo tanto, para este ejemplo:
    Y X
    1.00 1
    1.00 2
    527.00 3
    819.45 4
    719.04 5
    1498.47 6
    788.42 7
    501.08 8
    307.90 9
    20.30 10
    1.00 11
    1.00 12

    La pendiente de la línea de regresión es el valor inicial de la tendencia. La intersección de la línea de regresión es el valor inicial para el nivel.

Método para calcular los valores iniciales de los índices estacionales para los modelos aditivos

El siguiente método supone una longitud estacional superior a 4.

  1. Ejecute la regresión utilizando los valores de datos como variable Y y un vector de 1 a 24 como variable X. Por lo tanto, para este ejemplo:
    Y X
    1.00 1
    1.00 2
    527.00 3
    819.45 4
    719.04 5
    1498.47 6
    788.42 7
    501.08 8
    307.90 9
    20.30 10
    1.00 11
    1.00 12
    83.00 13
    668.21 14
    1121.28 15
    1386.84 16
    1031.18 17
    988.60 18
    1380.30 19
    1005.97 20
    233.69 21
    211.87 22
    2.00 23
    2.40 24

    Utilice los residuos de este modelo de regresión en el siguiente paso

  2. Ejecute la regresión utilizando los residuos como variable Y y 12 variables indicadoras (z.1 a z.12) como variables X. Ajuste el modelo de regresión sin un término de intersección (constante). Por lo tanto, para este ejemplo:
    Residuos z.1 z.2 z.3 z.4 z.5 z.6 z.7 z.8 z.9 z.10 z.11 z.12
    -508.261 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    -512.170 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    9.926 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    298.460 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
    194.145 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
    969.667 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    255.705 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
    -35.538 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
    -232.625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
    -524.137 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    -547.346 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
    -551.254 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
    -473.161 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    108.141 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    557.303 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    818.952 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
    459.378 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
    412.890 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    800.684 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
    422.451 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
    -353.739 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
    -379.468 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    -593.247 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
    Los coeficientes de este modelo de regresión son los valores iniciales de los índices estacionales. Los coeficientes son:
    Punto COEF1
    1 -490.711
    2 -202.014
    3 283.615
    4 558.706
    5 326.762
    6 691.278
    7 528.195
    8 193.456
    9 -293.182
    10 -451.803
    11 -570.297
    12 -574.005
    Nota

    Las variables del indicador z.1 a z.12 indican a qué mes del período pertenece cada punto de datos. Por ejemplo, la variable z.1 es igual a 1 para el primer mes del período y es igual a 0 si no se trata del primer mes.

Ajuste del modelo

El método de Winters emplea un componente de nivel, un componente de tendencia y un componente estacional en cada período. Utiliza tres ponderaciones, o parámetros de suavización, para actualizar los componentes en cada período. Los valores iniciales para los componentes de nivel y de tendencia se obtienen de una regresión lineal sobre el tiempo. Los valores iniciales para el componente estacional se obtienen de una regresión de variables simulada utilizando datos sin tendencia.

Pronósticos

El método de Winters utiliza los componentes de nivel, tendencia y estacional para generar pronósticos. El método de Winters también utiliza datos hasta el tiempo de origen del pronóstico para generar los pronósticos.

Fórmula

El pronóstico para m períodos adelante desde un punto en el tiempo t es:
  • Método multiplicativo: (Lt + mTt) * St + m −p
  • Método aditivo: Lt + mTt +St + m −p

Notación

TérminoDescription
Lt nivel
Tt la tendencia en el tiempo t
TérminoDescription
St + m −pcomponente estacional para el mismo período del año anterior

MAPE

El error porcentual absoluto medio (EPAM) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. EPAM expresa la exactitud como un porcentaje.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
yt valor real en el tiempo t
valor ajustado
n número de observaciones

MAD

La desviación media absoluta (MAD) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. La MAD expresa exactitud en las mismas unidades que los datos, lo cual ayuda a conceptualizar la cantidad de error.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
yt valor real en el tiempo t
valor ajustado
n número de observaciones

DCM

La desviación cuadrática media (DCM) siempre se calcula utilizando el mismo denominador, n, independientemente del modelo. La DCM es más sensible que DAM para medir un error de pronóstico inusualmente grande.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
yt valor real en el tiempo t
valor ajustado
n número de observaciones
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