Pronóstico con el mejor modelo ARIMA compara muchos modelos y selecciona un modelo final con un criterio en las especificaciones del análisis. Para obtener información sobre los resultados del modelo ARIMA final, vaya a Métodos y fórmulas para la ARIMA. Las secciones siguientes contienen detalles que son exclusivos de Pronóstico con el mejor modelo ARIMA.
La selección del modelo utiliza los siguientes pasos:
En las secciones siguientes se describen detalles que difieren en la selección de modelos no estacionales y estacionales.
El cálculo de los criterios de información para un modelo utiliza el valor de probabilidad logarítmica para el modelo. El cálculo del valor de logaritmos-probabilidad utiliza un algoritmo recursivo. Para obtener más información, consulte la sección 8.6 de Brockwell & Davis (1991)1.
Término | Description |
---|---|
k | El número de parámetros en el modelo
|
Lc | la log-verosimilitud del modelo actual |
n | el tamaño de la muestra de la serie temporal |
El análisis permite una transformación Box-Cox de los datos. La transformación de los datos se produce antes de la selección del modelo. Para obtener información sobre la transformación de Box-Cox para datos de series temporales, vaya a Métodos y fórmulas para Transformación de Box-Cox para Series de Tiempo.
donde es el valor tésimo de la serie temporal original y t = 1, ..., n.
Sea sea el valor deprevisión l ésimo a partir del origen, t, para los datos transformados. Sea sea la varianza de pronóstico de l-paso de los datos transformados. Entonces, el valor de pronóstico lésimo de t para la serie original depende del valor de λ:
donde es el límite en la escala original y es el límite en la escala transformada.
El modelo ARIMA(0, 1, 0), con o sin un término constante, es el modelo de caminata aleatoria. En Minitab Statistical Software, Pronóstico con el mejor modelo ARIMA se ajusta al modelo de caminata aleatoria. El comando requiere al menos un parámetro autorregresivo o de media móvil. Los límites de estimación y probabilidad para el modelo de caminata aleatoria tienen formas específicas. Los cálculos para la similitud logarítmica, los límites de pronóstico y los límites de probabilidad para los pronósticos dependen de si el modelo incluye un término constante.
Término | Description |
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las observaciones para una serie de tiempo con t = 1, ..., n | |
los primeros datos diferenciados de la serie de tiempo original, |
o
donde se distribuyen de forma independiente e idéntica y siguen la distribución normal con media 0 y varianza σ2, t = 2, ..., n.
Las ecuaciones que representan el modelo con una constante son similares:
o
La log-verosimilitud tiene la siguiente forma:
log-verosimilitud
donde
El límite de probabilidad de 100 × (1 – α) para el valor de pronóstico , se expresa de la siguiente forma:
donde representa el percentil 100 × (1 – α/2)ésimo de la distribución normal estándar.
Para un modelo con una constante, los cálculos para la log-verosimilitud requieren la estimación de la constante, C. Primero, diferenciar los datos de la serie original para t = 2, ..., n. La constante es la media muestral de y se expresa de la siguiente forma:
La log-verosimilitud tiene la siguiente forma:
log-verosimilitud
donde
El límite de probabilidad de 100 × (1 – α) para el valor de pronóstico , se expresa de la siguiente forma:
donde representa el percentil 100 × (1 – α/2)ésimo de la distribución normal estándar.