Métodos y fórmulas para Transformación de Box-Cox para Series de Tiempo

Valores comunes de λ

La siguiente tabla muestra algunos valores de λ utilizados comúnmente y sus transformaciones.

λ	Transformación
2
0.5
0
-1

Subserie

Divide la serie en subserie por período estacional. Si el período estacional no se divide uniformemente en la serie, omita las observaciones restantes del comienzo de la serie. Si las especificaciones para el análisis no incluyen un período estacional, establezca el período estacional = 2.

Por ejemplo, supongamos una serie temporal original con 10 observaciones y un período estacional de 4: {5, 6, 3, 2, 9, 8, 1, 7, 10, 4}. El número de subserie es 10 módulo 4 = 2. Debido a que 4 no se divide uniformemente en 10, use solo las últimas 8 observaciones para formar la subserie. Las subserie son {3, 2, 9, 8} y {1, 7, 10, 4}.

Valores faltantes

Si una subserie contiene 1 o más valores faltantes, omita la subserie de los cálculos en la búsqueda del valor óptimo de λ. La búsqueda requiere al menos 2 subseries sin valores faltantes.

Coeficiente de variación

Término	Description
X1, X2, ... XN	las observaciones en la serie temporal original
P	el período estacional de la serie temporal original
Xh, i	la iésima observación en la subserie h, donde i=1, ..., P y h=1, ..., H
	la media muestral de la subserie hésima
	la desviación típica de la muestra de la subserie hésima

Las siguientes ecuaciones definen las estadísticas de cada subserie:

Para un λ dado y para h=1, ..., H utiliza la siguiente definición:

Calcule el promedio de la muestra y la desviación estándar de la muestra para las estadísticas W :

El coeficiente de variación (CV) para las estadísticas W tiene la siguiente ecuación:

Utilice el método de Brent para encontrar el valor de λ que minimiza el CV en el intervalo a partir de las especificaciones para el análisis. El análisis redondea el valor óptimo de λ a 0,5 o al entero más cercano para realizar la transformación.