Métodos y fórmulas para Prueba de Dickey-Fuller aumentada

Cada prueba de Augmented Dickey-Fuller utiliza las siguientes hipótesis:

Hipótesis nula, H₀:

Hipótesis alternativa, H₁:

La hipótesis nula dice que una raíz unitaria está en la muestra de la serie temporal, lo que significa que la media de los datos no es estacionaria. Rechazar la hipótesis nula indica que la media de los datos es estacionaria o estacionaria de tendencia, dependiendo del modelo para la prueba.

La estadística de prueba para el ADF tiene el siguiente formulario:

donde

Término	Description
	la estimación del coeficiente mínimo cuadrado de la coeficiente
	el error estándar de la estimación de mínimos cuadrados de la coeficiente del modelo de regresión

Bajo la hipótesis nula, la distribución asintótica de la estadística de prueba no sigue una distribución estándar. Fuller (1976)¹ proporciona una tabla con percentiles comunes de la distribución asintótica. MacKinnon (1994², 2010³) aplica aproximaciones de la superficie de respuesta a los datos simulados para proporcionar un valor p aproximado para cualquier valor de la estadística de prueba ADF.

Si las especificaciones para el análisis utilizan 0.01, 0.05 o 0.1 como nivel de significancia, entonces la evaluación de la hipótesis nula compara la estadística de prueba con el valor crítico para ese nivel de significación. Si la estadística de prueba es menor o igual que el valor crítico, rechace la hipótesis nula.

Si las especificaciones para el análisis dan un nivel de significancia diferente, entonces la evaluación de la hipótesis nula compara el valor p aproximado con el nivel de significación. Si el valor p es menor que el nivel de significancia, rechace la hipótesis nula.

Valores críticos para los niveles de significancia 0,01, 0,05 y 0,1

Mackinnon (2010) proporciona la siguiente fórmula general para el cálculo del valor crítico para tres niveles de significancia: 0,01, 0,05 y 0,1:

donde n es el número de observaciones que el análisis utiliza para ajustarse al modelo de regresión. Los valores de y provienen de mesas en MacKinnon (2010). Si la estadística de prueba es menor o igual que el valor crítico, rechace la hipótesis nula.

La conducción de un ADF requiere la especificación del orden de retraso para el modelo de regresión. Las especificaciones para el análisis proporcionan las órdenes de retraso a evaluar. El orden máximo predeterminado para evaluar tiene el siguiente formulario:

La selección del orden de retraso depende del criterio en las especificaciones del análisis. Si las especificaciones para el análisis no incluyen un criterio, entonces el modelo de regresión para la prueba es el orden máximo de p.

En los cálculos para determinar el orden de retraso, el número de observaciones depende del orden de retraso máximo tal que m = n – p – 1.

El cálculo de cada criterio es el siguiente:

Criterio de información de Akaike (AIC)

El análisis evalúa un modelo de regresión para cada orden de retraso en las especificaciones del análisis. El orden de retraso para la prueba es el modelo de regresión con el valor mínimo del AIC.

donde

Término	Description
m	el número de observaciones que depende del orden de retraso máximo
k	el número de coeficientes del modelo, incluida la constante si el modelo de regresión tiene una constante distinta de cero
RSS	la suma residual de cuadrados del modelo de regresión

Criterio de información Bayesiana (BIC)

El análisis evalúa un modelo de regresión para cada orden de retraso en las especificaciones del análisis. El orden de retraso para la prueba es el modelo de regresión con el valor mínimo del BIC.

donde

Término	Description
m	el número de observaciones que depende del orden de retraso máximo
k	el número de coeficientes del modelo, incluida la constante si el modelo de regresión tiene una constante distinta de cero
RSS	la suma residual de cuadrados del modelo de regresión

estadístico t

Cuando el criterio es el estadístico t, el análisis comienza con el modelo de regresión con el orden de retraso máximo para el análisis. El análisis comienza con el modelo de regresión donde el orden de retraso es p y reduce el orden secuencialmente. El orden de retraso para la prueba es el primer modelo de regresión donde el término de retraso de orden más alto es significativo en el nivel de 0,05. La estadística t tiene la siguiente forma:

donde i = 1, ..., p

Término	Description
	la estimación de mínimos cuadrados de la coeficiente en el modelo de regresión
	el error estándar de la estimación de mínimos cuadrados de la coeficiente en el modelo de regresión