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Para los conjuntos de datos grandes y completos, tanto el método LSE como el método MLE ofrecen resultados consistentes. En aplicaciones de fiabilidad, los conjuntos de datos suelen ser pequeños o de tamaño moderado. Muchos estudios de simulación han revelado que en diseños de muestras pequeñas donde se producen pocas fallas, el método MLE es mejor que el método LSE.1 Por lo tanto, el método de estimación predeterminado en Minitab es el MLE.
Cuando solo hay pocas fallas porque los datos están fuertemente censurados, el método MLE utiliza la información de todo el conjunto de datos, incluyendo los valores censurados. El método LSE ignora la información de las observaciones censuradas.1
Por lo general, las ventajas del método MLE superan a las ventajas del método LSE. El método LSE es más fácil de calcular a mano y más fácil de programar. El método LSE también está tradicionalmente asociado con el uso de las gráficas de probabilidad para evaluar la bondad de ajuste. Sin embargo, el método LSE puede proporcionar resultados engañosos en una gráfica de probabilidad. Existen ejemplos donde los puntos de una gráfica de probabilidad de Weibull que utiliza el método LSE se sitúan lo largo de una línea cuando en realidad el modelo de Weibull es inapropiado.1
1. Genschel, U. y Meeker, W.Q. (2010). A Comparison of Maximum Likelihood and Median-Rank Regression for Weibull Estimation. Quality Engineering, 22(4): 236–255.
En versiones anteriores, Minitab proporcionó resultados calculados para errores estándar, intervalos de confianza y pruebas para parámetros del modelo al utilizar el método LSE. Estos resultados calculados se basaban en un método ad hoc. Sin embargo, no hay un método estadístico establecido y aceptado para calcular los errores estándar para parámetros del modelo al utilizar el método LSE. Por lo tanto, si usted cambia el método de estimación predeterminado y selecciona Mínimos cuadrados (tiempo de falla(X) en el rango(Y)), su salida no incluirá resultados calculados para errores estándar, intervalos de confianza y pruebas para los parámetros del modelo. Si desea incluir intervalos de confianza y pruebas para parámetros del modelo en sus resultados, debe utilizar el método MLE (opción predeterminada).
Para cambiar el método de estimación de parámetros del MLE al LSE al utilizar un análisis de distribución paramétrico, una gráfica de ID de distribución o una gráfica de revisión general de distribuciones, haga lo siguiente:
| Análisis | Botón |
|---|---|
| Análisis de distribución paramétrico | Estimar |
| Gráfica de ID de distribución | Opciones |
| Gráfica de revisión general de distribuciones | Opciones |
Si utiliza el método de estimación de mínimos cuadrados, las estimaciones se calculan ajustando una línea de regresión a los puntos de una gráfica de probabilidad. La línea se forma haciendo una regresión del tiempo para fallar o del logaritmo de (X) (tiempo para fallar) sobre el porcentaje transformado (Y).
Puesto que los percentiles de la distribución se basan en los parámetros de distribución estimados, las diferencias en los parámetros estimados causará diferencias en los percentiles estimados.
Cuando usted estima los parámetros utilizando el método de estimación de máxima verosimilitud, puede especificar valores iniciales para el algoritmo y especificar el número máximo de iteraciones.
| Distribución | Parámetros |
|---|---|
| Weibull | Ingresar forma y escala |
| Exponencial | Ingrese la media |
| Otras distribuciones de 2 parámetros | Ingrese ubicación y escala |
| exponencial de 2 parámetros | Ingrese escala y valor umbral |
| Weibull de 3 parámetros | Ingrese forma, escala y valor umbral |
| Otras distribuciones de 3 parámetros | Ingrese ubicación, escala y valor umbral |
Minitab obtiene las estimaciones de máxima verosimilitud a través de un proceso iterativo. Si el número máximo de iteraciones se alcanza antes de la convergencia, el algoritmo se detiene.
Usted puede utilizar cualquiera de los métodos de estimación en Análisis de distribución paramétrico (Censura por la derecha) y Análisis de distribución paramétrico (Censura arbitraria). Sin embargo, en lugar de permitir que Minitab estime los parámetros usando uno de estos métodos, también puede especificar algunos parámetros o todos los parámetros. Si elige especificar los parámetros, los resultados calculados —tales como los percentiles— se basan en los valores de los parámetros que ingresó para el análisis.
Puede especificar algunos de los parámetros de su distribución y permitir que Minitab estime los demás parámetros a partir de los datos. Por lo general, usted estima algunos parámetros para realizar un análisis bayesiano cuando los datos tienen pocas o ninguna falla. Vea Cómo realizar un análisis de fiabilidad con pocas o ninguna falla para obtener más detalles.
| Distribución | Parámetros que puede especificar |
|---|---|
| Weibull | Forma |
| Weibull de 3 parámetros | Forma, valor umbral o ambos |
| Exponencial | None |
| Exponencial de 2 parámetros | Umbral |
| Otras distribuciones sin valor umbral | Escala |
| Otras distribuciones con valor umbral | Escala, valor umbral o ambos |
Siempre se estima el parámetro de escala para la distribución de Weibull. Para las distribuciones que tienen un parámetro de ubicación, siempre se estima el parámetro de ubicación.
Usted puede especificar todos los parámetros en lugar de estimarlos a partir de los datos. Puede especificar parámetros históricos para hacer cosas como comparar las estimaciones que basó en parámetros históricos con las estimaciones basadas en los datos reales o ver cómo los datos reales se ajustan a una gráfica de probabilidad basada en los parámetros históricos.
| Distribución | Parámetros |
|---|---|
| Weibull | Ingresar forma y escala |
| Exponencial | Ingrese la media |
| Otras distribuciones de 2 parámetros | Ingrese ubicación y escala |
| exponencial de 2 parámetros | Ingrese escala y valor umbral |
| Weibull de 3 parámetros | Ingrese forma, escala y valor umbral |
| Otras distribuciones de 3 parámetros | Ingrese ubicación, escala y valor umbral |
Cuando usted realiza un análisis de distribución paramétrico, puede hacer que Minitab presuponga parámetros de forma o escala común para las estimaciones.
Luego Minitab presupone parámetros de forma o escala común al calcular las estimaciones. Por ejemplo, supongamos que usted tiene 2 (o, por lo general, k>2) muestras independientes normalmente distribuidas con medias diferentes, aunque con la misma varianza. Para estimar la media de cada muestra, Minitab utiliza una estimación agrupada de la varianza. Este enfoque también se generaliza a otras distribuciones. Sin embargo, el resultado específico depende del método de estimación que haya seleccionado para el análisis.
Para el método de máxima verosimilitud, Minitab utiliza la función de log-verosimilitud. En este caso, la función de log-verosimilitud del modelo es la suma de las funciones de log-verosimilitud individuales, donde se presupone el mismo parámetro de forma en cada función de log-verosimilitud individual. La función de log-verosimilitud general resultante se maximiza para obtener los parámetros de escala asociados con cada grupo y el parámetro de forma común. Para obtener más información, véase la siguiente referencia: W. Nelson (1982). Applied Life Data Analysis, Chapter 12. John Wiley & Sons.
Minitab primero calcula la coordenada Y y la coordenada X de cada grupo (para obtener más detalles, véase los temas "Puntos de la gráfica" y "Línea ajustada" en Métodos y fórmulas para gráfica de probabilidad en Análisis de distribución paramétrico (Censura por la derecha). Luego, para obtener las estimaciones de LSE, Minitab realiza los siguientes pasos:
Para distribuciones logarítmicas de ubicación y escala (por ejemplo, Weibull), las coordenadas X deben haber experimentado transformación logarítmica. Los grupos deben tener la misma pendiente, que es la inversa del parámetro de forma común. El parámetro de escala de cada grupo se obtiene mediante la exponenciación de la intersección de cada grupo.
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