Distribución lognormal en el análisis de fiabilidad

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Usos de la distribución lognormal para modelar datos de fiabilidad
Función de densidad de probabilidad y función de riesgo para la distribución lognormal

Usos de la distribución lognormal para modelar datos de fiabilidad

La distribución lognormal es una distribución flexible que se relaciona estrechamente con la distribución normal. Esta distribución puede resultar particularmente útil para modelar datos que sean aproximadamente simétricos o asimétricos a la derecha. Al igual que la distribución de Weibull, la distribución lognormal puede tener apariencias marcadamente diferentes dependiendo de su parámetro de escala.

De hecho, a veces el modelo lognormal y el modelo de Weibull pueden ajustarse de forma igualmente adecuada a un conjunto específico de datos de prueba de vida útil. Sin embargo, hay una diferencia importante que debe considerarse. Al usar estas distribuciones para extrapolar más allá del rango de datos de la muestra, la distribución lognormal predecirá tasas promedio de fallas más bajas que la distribución de Weibull en los primeros momentos.

La distribución lognormal se ha descrito como el modelo de distribución de datos de vida útil más comúnmente utilizado para muchas aplicaciones de alta tecnología. La distribución se basa en el modelo de crecimiento multiplicativo, lo que significa que en cualquier instante de tiempo, el proceso sufre un incremento aleatorio de degradación que es proporcional a su estado actual. El efecto multiplicador de todos estos incrementos independientes aleatorios se acumula para generar la falla. Por lo tanto, la distribución suele utilizarse para modelar partes o componentes que fallan principalmente debido a esfuerzo o fatiga, incluyendo las siguientes aplicaciones:

Falla debido a reacciones químicas o degradación, como corrosión, migración o difusión, que es común en el caso de los semiconductores
Tiempo para fractura en metales sujetos al crecimiento de roturas por fatiga
Componentes electrónicos que presentan menor riesgo de falla después de cierto tiempo

Sin embargo, si no se espera que los componentes fallen hasta mucho después de que se complete la vida tecnológica del producto en el que están instalados (es decir, la tasa de fallas de un componente es constante durante su vida útil esperada), una distribución exponencial podría ser más apropiada.

Ejemplo 1: Componentes electrónicos

Los ingenieros registran el tiempo para fallar de un componente electrónico en condiciones normales de funcionamiento. El componente muestra un menor riesgo de falla con el paso del tiempo, lo cual podría modelarse usando una distribución lognormal.

Ejemplo 2: Ventiladores de generadores diesel

Se registró el tiempo de falla durante la vida útil de los ventiladores de generadores diesel. Se utilizó una distribución lognormal para modelar los datos.

Función de densidad de probabilidad y función de riesgo para la distribución lognormal

Función de densidad de probabilidad
Los datos presentan asimetría hacia la derecha.

Función de riesgo
El riesgo de falla aumenta rápidamente hasta un máximo, luego disminuye.