Pruebas de tendencia (también llamadas pruebas de bondad de ajuste)

En este tema

¿Qué es una prueba de tendencia?
¿Cuáles pruebas de tendencia se incluyen en Minitab?
Comparación de las pruebas de tendencia

¿Qué es una prueba de tendencia?

Utilice las pruebas de tendencia para determinar si un proceso homogéneo de Poisson o un proceso no homogéneo de Poisson es el modelo adecuado.

Sin importar el modelo que elija, las hipótesis para las pruebas de tendencia son generalmente:

H₀: No hay tendencia en los datos (proceso homogéneo de Poisson)
H₁: Tendencia en los datos (proceso no homogéneo de Poisson)

Si rechaza la hipótesis nula, puede concluir que existe cierta tendencia en los datos y deberá modelarlos con un proceso no homogéneo de Poisson, como por ejemplo el proceso de la ley de potencia.

Si no puede rechazar la hipótesis nula, no existe suficiente evidencia para rechazar el modelo del proceso homogéneo de Poisson. Aunque el proceso de la ley de potencia podría seguir siendo adecuado, el proceso homogéneo de Poisson es un modelo más simple y, por lo tanto, una mejor opción.

¿Cuáles pruebas de tendencia se incluyen en Minitab?

Con datos exactos, Minitab provee tres pruebas de tendencia:

MIL-Hdbk-189 (La prueba del manual militar)
Laplace
Anderson-Darling

Con datos exactos de múltiples sistemas, Minitab provee cinco pruebas de tendencia:

MIL-Hdbk-189 (agrupada)
MIL-Hdbk-189 (basada en el TTT)
Laplace (agrupada)
Laplace (basada en el TTT)
Anderson-Darling

Con datos de intervalos, Minitab provee solamente la prueba MIL-Hdbk-189. Minitab utiliza la versión agrupada de la prueba MIL-Hdbk-189 cuando los datos de diferentes sistemas se encuentran en una columna y otra columna proporciona los identificadores de los sistemas. Cuando los datos están en una columna, Minitab presupone que los diferentes sistemas provienen de procesos idénticos. Minitab usa la versión de la prueba MIL-Hdbk-189 basada en el TTT cuando los datos de diferentes sistemas se encuentran en diferentes columnas. Cuando los datos están en columnas diferentes, Minitab presupone que los diferentes sistemas provienen de diferentes procesos.

Comparación de las pruebas de tendencia

Las pruebas de tendencia de Minitab se comportan de manera diferente dependiendo de dos condiciones:

Si los datos siguen una tendencia no monótona
Si los datos provienen de sistemas heterogéneos

Tendencias monótonas y no monótonas

Si los tiempos cambian sistemáticamente, existe una tendencia en el patrón de tiempos entre fallas. Las tendencias pueden ser monótonas y no monótonas.

Tendencias monótonas: Los tiempos entre fallas se tornan ya sea consistentemente más largos (tendencia decreciente) o consistentemente más cortos (tendencia creciente).
Tendencias no monótonas: Los tiempos entre fallas se alternan entre una tendencia creciente y una decreciente (cíclica) o tienen una tendencia decreciente, ausencia de tendencia y luego una tendencia creciente (bañera).

La prueba de Anderson-Darling rechaza la hipótesis nula en presencia de tendencias tanto monótonas como no monótonas. Por lo general, las otras pruebas solo detectan tendencias monótonas. Aunque la prueba de Anderson-Darling resulta útil si se sospecha que existe una tendencia cíclica u otra tendencia no monótona, las demás pruebas son más potentes en el caso de una tendencia monótona.

Sistemas homogéneos y heterogéneos

La hipótesis nula de que no existe tendencia difiere ligeramente para cada prueba:

La hipótesis nula para las pruebas agrupadas (MIL-hdbk-189 y de Laplace) es que los datos provienen de un proceso homogéneo de Poisson (HPP) con un tiempo promedio entre fallas (MTBF) posiblemente diferente para cada sistema. Por lo tanto, rechazar la hipótesis nula significa que se puede concluir que existe una tendencia en los datos.
La hipótesis nula para las pruebas basadas en el TTT (MIL-hdbk-189, de Laplace y Anderson-Darling) es que los datos provienen de un proceso homogéneo de Poisson (HPP) con el mismo MTBF para cada sistema. Entonces, rechazar la hipótesis nula podría significar que existe una tendencia en los datos o que los datos provienen de sistemas heterogéneos. Por lo tanto, las pruebas basadas en el TTT solo deben usarse cuando se tiene la seguridad de que los sistemas son homogéneos.

Conclusiones de las pruebas de tendencia

La siguiente tabla resume las conclusiones a las que se puede llegar con cada prueba.

Prueba	Hipótesis nula	El rechazo de H₀ significa
MIL-Hdbk-189 (agrupada) De Laplace (agrupada)	HPP (tiempos MTBF posiblemente diferentes)	Tendencia monótona
MIL-Hdbk-189 (basada en el TTT) De Laplace (basada en TTT)	HPP (tiempos MTBF iguales)	Tendencia monótona o los sistemas son heterogéneos
Anderson-Darling	HPP (tiempos MTBF posiblemente diferentes)	Tendencia monótona o no monótona o los sistemas son heterogéneos

Una diferencia relativamente grande en los valores p entre las pruebas basadas en TTT (incluyendo la prueba de Anderson-Darling) y las pruebas agrupadas podría indicar heterogeneidad entre los sistemas. Podría ser necesario analizar los datos de cada sistema por separado.