Métodos y fórmulas para la función de supervivencia en Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente

La función de supervivencia utiliza las siguientes definiciones:

Término	Description
	los tiempos de eventos, distintos, ordenados
	el número de eventos al tiempo
	el riesgo establecido al tiempo , que es el conjunto de todas las unidades de muestra que aún pueden fallar antes del tiempo
	el vector del componente p de valores covariables que representa un nuevo punto de datos o uno existente

Dado que , la función de supervivencia para el modelo de riesgos proporcionales de Cox se expresa de la siguiente forma:

donde

y

La función estima la función de supervivencia de un individuo cuando los valores de todas las covariables son 0. La función es el estimador de Breslow de la tasa de riesgo acumulado inicial. La función es una función escalonada que aparece en los tiempos del observado.

En condiciones de regularidad leve, el estimador presenta una distribución normal asíntota con media y varianza asíntota con la siguiente forma:

donde

y

Está disponible un intervalo de confianza del método de Wald directo, pero es menos preciso porque la distribución de está severamente sesgada. Además, los límites de confianza de dichos intervalos a menudo están fuera del intervalo [0, 1]. La distribución del logaritmo de está menos sesgada y converge con más rapidez con la distribución normal. Minitab utiliza las siguientes transformaciones para calcular los intervalos de confianza.

Transformación logarítmica

Minitab calcula un intervalo de confianza para y vuelve a transformar los límites de confianza para generar el intervalo de confianza de . Utilizando este enfoque, un intervalo de confianza aproximado de 100(1 – α) para , se expresa de la siguiente forma:

donde estima la varianza asíntota de y se expresa de la siguiente forma:

Si el límite de confianza superior de excede 1, entonces Minitab utiliza 1 como límite superior.

Transformación log-log

La transformación log-log garantiza que el intervalo de confianza de se encuentra en el intervalo (0, 1). Minitab calcula un intervalo de confianza para y vuelve a transformar los límites de confianza para generar el intervalo de confianza de . Utilizando este método, un intervalo de confianza aproximado de 100(1 – α) para , se expresa de la siguiente forma:

donde estima la varianza asíntota de y se expresa de la siguiente forma: