Métodos y fórmulas para el diagnóstico de la regresión en Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente

El residuo de Cox-Snell para el sujeto i con tiempo de respuesta , se expresa de la siguiente forma:

donde es el estimador de Breslow de la tasa de riesgo acumulado de referencia:

Recuerde que es una función escalonada con saltos en los tiempos de evento observados. El tamaño del salto en el tiempo , se expresa de la siguiente forma:

El cálculo del residuo de Cox-Snell depende del método de manejo de los empates. Para la aproximación de Breslow, el residuo de Cox-Snell se expresa de la siguiente forma:

Para la aproximación de Efron, el residuo de Cox-Snell se expresa de la siguiente forma:

donde , se expresa de la siguiente forma:

para

donde es el primer tiempo del evento en que el sujeto i se encuentra en el conjunto de riesgo y es el último tiempo del evento en que el sujeto i se encuentra en el conjunto de riesgos.

Los residuos de martingala para el sujeto i se expresan de la siguiente forma:

donde es el residuo de Cox-Snell y depende del método de manejo de los empates. Asimismo, indica si el sujeto i está censurado, de tal manera que si el sujeto i experimentó el evento y en caso contrario.

El residuo de desviación para el sujeto i es una transformación del residuo de martingala:

donde es el residuo de martingala para el sujeto i.

El vector de residuos de Schoenfeld es un vector del componente p. Para el sujeto i con tiempo de evento t el vector de residuos de Schoenfeld se expresa de la siguiente forma:

donde es la media ponderada de las covariables sobre el riesgo establecido en el tiempo t. La media ponderada se expresa de la siguiente forma:

donde es una variable indicadora que tiene el valor 1 si el sujeto i está en riesgo en el tiempo t y 0 en caso contrario, que es equivalente a si y en caso contrario.

Si el sujeto no experimenta el evento en el tiempo t, el vector contiene valores faltantes.

El cálculo del vector de residuos de Schoenfeld depende del método de manejo del empate. Para la aproximación de Breslow, el vector de residuos de Schoenfeld se expresa de la siguiente forma:

donde

Para la aproximación de Efron, el vector de residuos de Schoenfeld se expresa de la siguiente forma:

donde

la función tiene la misma definición que el residuo de Cox-Snell:

y

para

El vector de residuos de Schoenfeld escalado se expresa de la siguiente forma:

donde es el número observado de tiempos de supervivencia sin censura y es el vector de residuos de Schoenfeld.

El cálculo del vector de residuos de puntuación depende del método de aproximación para los empates de los eventos en el tiempo. Para la aproximación de Breslow, el vector de residuos de puntuación se expresa de la siguiente forma:

donde

Para la aproximación de Efron, el vector de residuos de puntuación se expresa de la siguiente forma:

donde , y tienen las mismas definiciones que el vector de residuos de Schoenfeld:

y

para

Otros nombres para BetaGL incluyen residuo de puntuación ponderado, residuo de puntuación escalado y residuo de puntuación estandarizado. BetaGL representa la diferencia entre los vectores del coeficiente cuando el sujeto i no se encuentra en la estimación de los coeficientes:

Minitab calcula una aproximación de BetaGL de acuerdo con Cain y Lange (1984)¹ que se expresa de la siguiente forma:

donde es el vector de residuos de puntuación. Para obtener detalles sobre el cálculo de , vaya a Métodos y fórmulas para los coeficientes y la ecuación de regresión para Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente.