Métodos para Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente

La especificación del modelo de riesgos proporcionales de Cox utiliza la tasa de riesgo al tiempo para un individuo i con el vector de valores predictores . La ecuación se expresa de la siguiente forma:

donde es la tasa de riesgo inicial que caracteriza la distribución no especificada del tiempo de supervivencia y es un vector del componente p desconocido para los efectos de los predictores. El modelo de riesgos proporcionales de Cox no asume la distribución de la tasa de riesgo inicial.

El modelo de riesgos proporcionales de Cox puede incluir una variable de estratificación. Con una variable de estratificación, la ecuación se expresa de la siguiente forma:

donde representa los diferentes estratos. Esta especificación asume que los coeficientes de regresión son los mismos en todos los estratos. Este supuesto es equivalente a la afirmación de que las pendientes son constantes. La función de riesgos iniciales puede cambiar entre los estratos.

En el análisis de fiabilidad, los datos de fallas suelen contener tiempos de falla individuales. Por ejemplo, recopilar los tiempos de falla para unidades que funcionan a una temperatura específica. También podría recolectar muestras de tiempos de falla a diferentes temperaturas o con diferentes combinaciones de las variables de esfuerzo.

A veces, se registran los tiempos exactos de falla. Otras veces, los tiempos exactos de falla de algunas unidades de prueba se desconocen. En este caso, los datos se llaman censurados. Los datos de falla a menudo están censurados de alguna forma. En Minitab Statistical Software, el modelo de riesgos proporcionales de Cox toma en cuenta las filas donde el evento no ocurre antes de la última observación de la unidad o sujeto. Estas filas están censuradas a la derecha.

El truncamiento izquierdo se presenta cuando las observaciones de sujetos potenciales de un estudio no se llevan a cabo en el origen del estudio, sino que el sujeto ingresa al estudio en un tiempo posterior específico. Este tiempo posterior es el tiempo de entrada. Por ejemplo, un paciente en una lista de espera para un trasplante de órgano entra en un estudio hasta que el paciente recibe un órgano. El conjunto de riesgos R(t) para un tiempo de evento t es el conjunto de todos los sujetos que satisfacen la expresión donde y son el tiempo de entrada con retraso del sujeto y el tiempo de entrada del sujeto, respectivamente. El riesgo establecido para un tiempo de evento no incluye sujetos cuyos tiempos de entrada sean mayores que el tiempo de evento.

El truncamiento a la izquierda es diferente a la censura a la izquierda. El tiempo de evento de un sujeto se censura a la izquierda si el evento tiene lugar antes de cualquier observación del sujeto. Con los datos censurados a la izquierda, el tiempo observado es mayor que el tiempo del evento. Minitab Statistical Software excluye los datos censurados a la izquierda de los análisis de regresión de Cox.

En algunos modelos, el diseño correlaciona subgrupos de observaciones. Por ejemplo, las observaciones del sujeto se correlacionan en modelos que incluyen eventos repetidos o recurrentes. Lin and Wei (1989)¹ proponen un ajuste de la matriz de covarianza para tomar en cuenta la correlación entre las observaciones interiores del sujeto. Sea la matriz de residuos de puntuación. Entonces, la matriz robusta de varianza y covarianza se expresa de la siguiente forma:

donde y es la matriz de residuos de puntuación con vista contraída. Para obtener la matriz de residuos de puntuación con vista contraída, sustituya todos los conglomerados de filas de residuos de puntuación con la suma de esas filas de residuos.