Métodos y fórmulas para gráficos que evalúan la hipótesis de riesgos proporcionales en Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente

Las gráficas de Andersen evalúan la idoneidad de la hipótesis de riesgos proporcionales para los modelos que incluyen estratificación. La gráfica de Andersen muestra la tasa de riesgo acumulado inicial para el primer estrato en comparación con las tasas de riesgo acumulado iniciales para el resto de los estratos. Para obtener detalles sobre el cálculo de la tasa de riesgo acumulado inicial, vaya a Métodos y fórmulas para la función de supervivencia en Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente.

Supongamos que tiene un modelo de riesgos proporcionales de Cox con predictores p, . Puede utilizar una gráfica de Arjas para determinar si debe incluir un predictor categórico, , en el modelo. También puede verificar si la hipótesis de riesgos proporcionales es válida para el predictor. .

Supongamos que tiene niveles y que C(k) es el conjunto de sujetos en el nivel de agrupación k para el predictor X, k = 1,...,K. La gráfica de Arjas muestra el tiempo total de prueba de las tasas de riesgo acumulado estimadas hasta el tiempo t, , en comparación con el número acumulado de eventos observados hasta el tiempo t, . Para obtener más descripciones acerca de las gráficas de Arjas, consulte Arjas (1988)¹ o Klein y Moeschberger (2003)².

La tasa de riesgo acumulado estimada para el sujeto j en el tiempo t se expresa de la siguiente forma:

donde es un vector del componente p de covariables para el sujeto j y es la tasa estimada de riesgo acumulado inicial. Para obtener detalles sobre el cálculo de la tasa de riesgo acumulado inicial, vaya a Métodos y fórmulas para la función de supervivencia en Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente. Los cálculos para y dependen de si el modelo tiene estratificación.

Cálculos sin estratificación

En cada evento al tiempo t para un nivel k del predictor categórico X, el tiempo total de prueba de las tasas estimadas de riesgo acumulado hasta el tiempo t se expresa de la siguiente forma:

Asimismo, el número acumulado de eventos observados hasta el tiempo t se expresa de la siguiente forma:

donde las ecuaciones utilizan las siguientes definiciones:

Término	Description
	el tiempo de respuesta para el sujeto j
	un indicador de censura donde si el evento ocurre y si el jésimo tiempo de respuesta está censurado a la derecha.
	un indicador para el evento donde si y 0 en caso contrario

Cálculos con estratificación

En cada evento al tiempo t para un nivel k del predictor categórico X, el tiempo total de prueba de las tasas estimadas de riesgo acumulado hasta el tiempo t se expresa de la siguiente forma:

Asimismo, el número acumulado de eventos observados hasta el tiempo t se expresa de la siguiente forma:

donde las ecuaciones utilizan las siguientes definiciones:

Término	Description
	la función estimada de riesgo acumulado para el estrato s
	el jésimo individuo en el estrato s
	el tiempo de respuesta para el sujeto j en el estrato s
	un indicador de censura donde si el evento ocurre y si el jésimo tiempo de respuesta en el estrato s está correctamente censurado.
	un indicador para el evento donde si y 0 en caso contrario