Métodos y fórmulas para las pruebas de bondad de ajuste para Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente

Los grados de libertad para las pruebas de bondad de ajuste son la suma de los grados de libertad para los términos del modelo. Esta suma equivale al número de parámetros incluidos en el modelo.

El cálculo de la estadística de xi cuadrada depende de la prueba. Cuando la variable de respuesta no tiene tiempos de respuesta empatados, entonces la prueba de puntuación es idéntica a la bien conocida prueba de rangos logarítmicos.

Bajo la hipótesis nula, la estadística de prueba para cada tipo de prueba tiene una distribución asíntota de xi cuadrada. La distribución asíntota es válida cuando el número de eventos observados es grande en comparación con el número de parámetros del modelo. Para los predictores categóricos, el número de eventos en cada nivel también debe ser lo suficientemente grande.

Prueba de relación de verosimilitud

Para la prueba de relación de verosimilitud, la estadística de prueba se expresa de la siguiente forma:

donde es la función de verosimilitud logarítmica parcial del modelo apropiado.

Prueba de Wald

Para la prueba de Wald, la estadística de prueba se expresa de la siguiente forma:

donde es la matriz de información de Fisher.

Si el diseño contiene conglomerados, los cálculos utilizan la varianza robusta de Lin y Wei (1989)¹. Sea la matriz de residuos de puntuación. Entonces, la matriz robusta de varianza y covarianza se expresa de la siguiente forma:

donde y es la matriz de residuos de puntuación con vista contraída. Para obtener la matriz de residuos de puntuación con vista contraída, sustituya todos los conglomerados de filas de residuos de puntuación con la suma de esas filas de residuos.

Entonces, la estadística de la prueba de Wald se expresa de la siguiente forma:

Prueba de puntuación

Para la prueba de puntuación, la estadística de prueba se expresa de la siguiente forma:

donde

y

Si el diseño incluye conglomerados, la estadística de prueba tiene la siguiente modificación:

donde es la matriz de residuos de puntuación con vista contraída para . Para obtener la matriz de residuos de puntuación con vista contraída, sustituya todos los conglomerados de filas de residuos de puntuación con la suma de esas filas de residuos.

El valor p se expresa de la siguiente forma:

donde es una variable aleatoria que sigue una distribución de xi cuadrada con grados de libertad. es la estadística de prueba.