Métodos y fórmulas para el análisis de varianza en Ajuste el Modelo de Cox con Predictores Fijos solamente

Definiciones

Los cálculos para los 3 tipos de pruebas utilizan las siguientes definiciones.

Sea la función de verosimilitud parcial de Breslow o la función de verosimilitud parcial de Efron evaluada en β.

Sea un vector del componente q y un vector del componente (p – q) de modo que los 2 vectores del coeficiente del componente p tengan las siguientes definiciones: y .

Sea la máxima verosimilitud (parcial) de en el modelo restringido, donde . Entonces la estimación de máxima verosimilitud bajo la hipótesis nula se expresa de la siguiente forma:

donde es un vector del componente q de ceros y es la máxima verosimilitud (parcial) de cuando .

Tenga la matriz de información la siguiente partición:

donde es la siguiente matriz q × q:

La matriz secundaria es la siguiente matriz p – q × p – q:

Las matrices secundarias y tienen la siguiente definición:

La matriz de información con partición inversa también es una matriz de partición que se expresa de la siguiente forma:

Bajo la hipótesis nula, la estadística de prueba para cada una de las tres pruebas (Wald, relación de verosimilitud y pruebas de puntuación) tiene una distribución asíntota de xi cuadrada con q grados de libertad. La distribución asíntota es válida cuando el número de eventos observados es grande en comparación con el número de parámetros del modelo. Para los predictores categóricos, el número de eventos en cada nivel también debe ser lo suficientemente grande.

Prueba de Wald

Para la prueba de Wald, la estadística de prueba se expresa de la siguiente forma:

donde es la matriz secundaria superior q × q de .

Si el diseño contiene conglomerados, los cálculos utilizan la varianza robusta de Lin y Wei (1989)¹. Sea la matriz de residuos de puntuación. Entonces, la matriz robusta de varianza y covarianza se expresa de la siguiente forma:

donde y es la matriz de residuos de puntuación con vista contraída. Para obtener la matriz de residuos de puntuación con vista contraída, sustituya todos los conglomerados de filas de residuos de puntuación con la suma de esas filas de residuos.

Pruebas de relación de verosimilitud

Para la prueba de relación de verosimilitud, la estadística de prueba se expresa de la siguiente forma:

donde es la función de verosimilitud logarítmica parcial del modelo apropiado.

Si existen conglomerados en el diseño, Minitab provee una tabla ANOVA basada en la prueba Wald ya que en la relación de verosimilitud y en los métodos de puntuación se asume que las observaciones al interior de los conglomerados son independientes.

Pruebas de puntuación

Sea el vector de las derivadas parciales de la función de verosimilitud logarítmica con respecto a . Específicamente, este vector del componente q se expresa de la siguiente forma:

Entonces, la estadística de prueba para la prueba de puntuación se expresa de la siguiente forma:

Si existen conglomerados en el diseño, Minitab provee una tabla ANOVA basada en la prueba Wald ya que en la relación de verosimilitud y en los métodos de puntuación se asume que las observaciones al interior de los conglomerados son independientes.