Var (MLE) y Cov (μ,σ) son las varianzas y covarianzas de las MLE de μ, σ, α y β tomadas del elemento adecuado de la inversa de la matriz de información de Fisher.
Caso de percentiles para las distribuciones de valores extremos, normal, logístico y más pequeño
El tamaño de la muestra necesario para estimar el percentil, tp, se calcula de la siguiente manera:
Para un intervalo de confianza bilateral:
Para un intervalo de confianza unilateral:
Cálculos para el error estándar del percentil
Cuando las especificaciones para el análisis incluyen el tamaño de la muestra, el análisis resuelve el error estándar del percentil. En este caso, la siguiente fórmula da la varianza asintótica del percentil:
Avar(tp) = Avar(MLE*)
Notación
tp
percentil
MLE*
estimación de máxima verosimilitud (MLE) de tp
Avar(MLE*)
varianza asintótica de la MLE a nivel de tensión de diseño (o uso)
Φ-1nor
CDF inversa de la distribución normal estándar
DT
La mitad del ancho del intervalo de confianza (1–α)100% para el percentil
Caso de percentil para las distribuciones de Weibull, exponencial, lognormal y logística
El tamaño de la muestra necesario para estimar el percentil, tp, se calcula de la siguiente manera:
Para un intervalo de confianza bilateral:
Para un intervalo de confianza unilateral:
donde DT depende de si se especifica la distancia entre la estimación y el límite superior o la distancia entre la estimación y el límite inferior.
Cálculos para el error estándar del percentil
Cuando las especificaciones para el análisis incluyen el tamaño de la muestra, el análisis resuelve el error estándar del percentil. En este caso, la siguiente fórmula da la varianza asintótica del logaritmo neperiano del percentil:
Avar(tp) = (tp)2Avar(ln(tp))
Notación
Término
Description
tp
percentil
MLE*
estimación de máxima verosimilitud (MLE) de tp
Avar(MLE*)
varianza asintótica de la MLE a nivel de tensión de diseño (o uso)
Φ-1normal
CDF inversa de la distribución normal estándar
Dparte superior
Distancia entre la estimación y el límite superior
Dmás bajo
distancia entre la estimación y el límite inferior
Caso de fiabilidad
La MLE del tiempo estandarizado cuando usted estima fiabilidad se calcula de la siguiente manera:
Para un intervalo de confianza bilateral:
Para un intervalo de confianza unilateral:
donde
Cálculos para el error estándar de la fiabilidad
Cuando las especificaciones para el análisis incluyen el tamaño de la muestra, entonces el análisis resuelve el error estándar de la confiabilidad. En este caso, la siguiente fórmula da la varianza asintótica de la fiabilidad:
Avar(Fiabilidad) = (φ(zMLE*))2Avar(zMLE*)
donde la definición de φ depende de la distribución para el análisis.
Distribución
ϕ
Normal o lognormal
pdf de la distribución normal
Logística o loglogística
PDF de la distribución logística
Weibull, valor extremo más pequeño o exponencial
pdf de la distribución de valores extremos más pequeña
Notación
Término
Description
MLE*
estimación de máxima verosimilitud (MLE) del tiempo estandarizado (ZMLE*)
ZMLE* para las distribuciones de valores extremos, normales y logísticas más pequeñas
Tiempo estandarizado = (t − μ) / σ
ZMLE* para las distribuciones de Weibull, exponencial, lognormal y logística
Tiempo estandarizado = (ln(t) − μ) / σ
Avar(MLE*)
varianza asintótica de la MLE
Φ-1normal
CDF inversa de la distribución normal estándar
Dparte superior
Distancia entre la estimación y el límite superior
Dmás bajo
distancia entre la estimación y el límite inferior
