¿Qué es el error estándar del coeficiente?

La desviación estándar de una estimación se denomina error estándar. El error estándar del coeficiente mide la precisión con la que el modelo estima el valor desconocido del coeficiente. El error estándar del coeficiente siempre es positivo.

Utilice el error estándar del coeficiente para medir la precisión de la estimación del coeficiente. Cuanto menor sea el error estándar, más precisa será la estimación. Al dividir el coeficiente entre su error estándar, se calcula un valor t.. Al dividir el coeficiente entre su error estándar, se calcula un valor t. Si el valor p asociado con este estadístico t es menor que el nivel de significancia, usted concluye que el coeficiente es significativamente diferente de cero.

Por ejemplo, un ingeniero de materiales que trabaja para una fábrica de muebles desea evaluar la resistencia de los tableros de partículas que utilizan. El ingeniero recoge datos de rigidez de pedazos de tableros de partículas con diferentes densidades a diferentes temperaturas y produce la siguiente salida de regresión lineal. Los errores estándar de los coeficientes están en la tercera columna.

Análisis de regresión: Densidad vs. Rigidez, Temp

Análisis de Varianza Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 784.140 392.070 74.15 0.000 Rigidez 1 777.949 777.949 147.14 0.000 Temp 1 5.655 5.655 1.07 0.311 Error 26 137.469 5.287 Total 28 921.610

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 2.29941 85.08% 83.94% 78.44%

Coeficientes EE del Término Coef coef. Valor T Valor p FIV Constante 20.1 12.2 1.65 0.111 Rigidez 0.2385 0.0197 12.13 0.000 1.00 Temp -0.184 0.178 -1.03 0.311 1.00

Ecuación de regresión Densidad = 20.1 + 0.2385 Rigidez - 0.184 Temp

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes Resid Obs Densidad Ajuste Resid est. 21 25.600 29.765 -4.165 -2.38 R X Residuo grande R X poco común X

El error estándar del coeficiente de Rigidez es más pequeño que el de Temp. Por lo tanto, su modelo pudo estimar el coeficiente para Rigidez con mayor precisión. De hecho, el error estándar del coeficiente de Temp es aproximadamente igual al valor del coeficiente en sí, de modo que el valor t de -1.03 es demasiado pequeño para declararlo estadísticamente significativo. El valor p resultante es mucho mayor que los niveles comunes de α, de manera que usted no puede concluir que este coeficiente es diferente de cero. Usted elimina la variable Temp del modelo de regresión y continúa con el análisis.

¿Por qué serían iguales todos los errores estándar de los coeficientes de regresión estimados?

Si la matriz de diseño es ortogonal, cada coeficiente de regresión estimado tendrá el mismo error estándar, que será igual a la raíz cuadrada de (MSE/n), donde MSE = cuadrado medio del error y n = número de observaciones.