Explicación Regresión no lineal

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¿Qué es Regresión no lineal?
Comparación entre regresión no lineal y lineal

¿Qué es Regresión no lineal?

La regresión no lineal genera una ecuación para describir la relación no lineal entre una variable de respuesta continua y una o más variables predictoras y predice nuevas observaciones. Utilice la regresión no lineal en lugar de la regresión de mínimos cuadrados ordinarios cuando no pueda modelar adecuadamente la relación con parámetros lineales. Los parámetros son lineales cuando cada término del modelo es aditivo y contiene solo un parámetro que multiplica el término.

Comparación entre regresión no lineal y lineal

Para una explicación básica de la regresión no lineal, es importante entender las similitudes y diferencias entre ésta y la regresión lineal.

Similitudes

Ambos análisis:

Describen matemáticamente la relación entre una variable de respuesta y una o más variables predictoras.
Pueden modelar una relación curva.
Minimizan la suma de los cuadrados del error residual (SSE).
Tienen los mismos supuestos que usted puede verificar utilizando las gráficas de residuos.

Diferencias

La diferencia fundamental entre las regresiones lineal y no lineal, y la base para los nombres de los análisis, son las formas funcionales aceptables del modelo. Específicamente, la regresión lineal requiere parámetros lineales mientras que la no lineal no. Utilice la regresión no lineal en lugar de la regresión lineal cuando no pueda modelar adecuadamente la relación con parámetros lineales.

Una función de regresión lineal debe ser lineal en los parámetros, lo cual restringe la ecuación a una sola forma básica. Los parámetros son lineales cuando cada término del modelo es aditivo y contiene solo un parámetro que multiplica el término:

Respuesta = constante + parámetro * predictor + ... + parámetro * predictor

o y = β_o + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + β_kX_k

Sin embargo, una ecuación no lineal puede adoptar muchas formas diferentes. De hecho, debido a que el número de posibilidades es infinito, usted debe especificar la función de expectativa que Minitab utiliza para realizar la regresión no lineal. Estos ejemplos ilustran la variabilidad (las θ representan los parámetros):

y = θ^X (Convexa 2, 1 parámetro, 1 predictor)
y = θ₁ * X₁ / ( θ₂ + X₁ ) (ecuación de Michaelis-Menten, 2 parámetros, 1 predictor)
y = θ₁ - θ₂ * ( ln ( X₁ + θ₃ ) - ln ( X₂ )) (ecuación de Nernst, 3 parámetros, 2 predictores)

La función que se elige suele depender del conocimiento previo de la forma de la curva de respuesta o del comportamiento de las propiedades físicas y químicas del sistema. Las formas no lineales posibles incluyen curvas cóncavas, convexas, de crecimiento o descenso exponencial, sigmoidales (S) y asintóticas. Usted debe especificar la función que satisfaga tanto los requisitos que dicte el conocimiento previo como los supuestos de la regresión no lineal.

Aunque la flexibilidad para especificar muchas funciones de expectativa diferentes es muy conveniente, también es cierto que puede requerirse un gran esfuerzo para determinar la función que proporcione el ajuste óptimo para los datos. Esto, con frecuencia, requiere investigación adicional, conocimiento del área de estudio y análisis de ensayo y error. Además, en el caso de las ecuaciones no lineales, determinar el efecto que tiene cada predictor sobre la respuesta puede ser menos intuitivo que para las ecuaciones lineales.

La regresión no lineal utiliza un procedimiento diferente del que usa la regresión lineal para minimizar la suma de los cuadrados del error residual (SSE).