Explicación de algoritmos y valores iniciales en la regresión no lineal

Tanto la regresión lineal como la no lineal minimizan la suma de los cuadrados del error residual (SSE) para estimar los parámetros. Sin embargo, utilizan métodos muy diferentes. Para la regresión lineal, Minitab deriva matemáticamente la mínima suma de los cuadrados del error residual resolviendo ecuaciones. Una vez que usted elige el modelo, no hay más opciones. Si ajusta el mismo modelo a los mismos datos, obtiene los mismos resultados.

Sin embargo, en el caso de la regresión no lineal, no existe una solución directa para minimizar la suma de los cuadrados del error residual. Por lo tanto, un algoritmo iterativo calcula los parámetros ajustando sistemáticamente las estimaciones de los parámetros para reducir la suma de los cuadrados del error residual. Después de decidirse por el modelo, usted elige el algoritmo y suministra el valor inicial para cada parámetro. El algoritmo utiliza estos valores iniciales para calcular la suma inicial de los cuadrados del error residual.

Para cada iteración, el algoritmo ajusta las estimaciones de los parámetros de una manera que el algoritmo predice que debería reducir la suma de los cuadrados del error residual en comparación con la iteración anterior. Diferentes algoritmos utilizan diferentes métodos para determinar los ajustes en cada iteración. Las iteraciones continúan hasta que el algoritmo converge en la mínima suma de los cuadrados del error residual, un problema impide la iteración subsiguiente o Minitab obtiene el número máximo de iteraciones. Si el algoritmo no converge, usted puede probar con diferentes valores iniciales y/o el otro algoritmo.

Para algunas funciones de expectativa y conjuntos de datos, los valores iniciales pueden afectar significativamente los resultados. Ciertos valores iniciales pueden conducir a una falla de convergencia o a una convergencia en la mínima suma de los cuadrados del error residual local, en vez de global. A veces puede requerirse mucho esfuerzo para crear valores iniciales adecuados.