Cómo especificar la función de expectativa en la regresión no lineal

Usted debe especificar la función de expectativa que Minitab utiliza para realizar la regresión no lineal. La función que se elige suele depender del conocimiento previo de la forma de la curva de respuesta o del comportamiento de las propiedades físicas y químicas del sistema. Las formas no lineales posibles incluyen curvas cóncavas, convexas, de crecimiento o descenso exponencial, sigmoidales (S) y asintóticas. Usted debe especificar la función que satisfaga tanto los requisitos que dicte el conocimiento previo como los supuestos de la regresión no lineal.

Si especifica una función nueva, esta debe contener por lo menos uno de cada uno de los tres componentes básicos siguientes:

Parámetros

Minitab estima los parámetros al ajustar la función de expectativa a los datos utilizando un algoritmo iterativo que minimiza la suma de los cuadrados del error residual (SSE). En la función, ingrese texto para identificar un parámetro. Por ejemplo, usted puede ingresar b1, b2, Theta1, Theta2, y así sucesivamente. Sin embargo, no puede ingresar texto que coincida con el nombre de una constante, el nombre de una columna o una operación matemática.

Parámetros inaceptables	Ejemplo	Resultado
Nombres de constantes, tales como K1, K2, K3…	1/(1 + K1 * X)	K1 actúa como un número en lugar de un parámetro, por lo que el valor de K1 es fijo.
Nombres de columnas, tales como C1, C2, C3…	1/(1 + C1 * X)	C1 actúa como una variable en lugar de un parámetro.
Parámetros matemáticos, tales como +, / y *.	1/(1 + B+ * X)	El símbolo crea una función incorrecta.

Predictores

Variables que usted ingresa en las columnas de la hoja de trabajo. Ingrese el nombre de columna en la función. Si el nombre contiene más de una palabra, use comillas simples (por ejemplo, 'Ln Densidad').

Operaciones y funciones matemáticas

Especifique la relación matemática entre los parámetros y los predictores que produce el valor esperado de la variable de respuesta. Usted puede usar la Calculadora de regresión no lineal para ingresar fácilmente las operaciones y funciones (por ejemplo, *, +, COS, EXP, etc). También puede escribirlas directamente en el campo Editar directamente.

Los siguientes ejemplos tomados del catálogo de funciones de expectativa son funciones aceptables. Las letras theta representan los parámetros y las X representan los predictores. Usted reemplaza las X por los nombres de las variables. Cada vez que usted realiza una regresión no lineal utilizando una nueva función, Minitab agrega esa función al catálogo automáticamente.

Función de expectativa	Nombre del modelo	El modelo contiene
1 / (1 + Theta *X )	Convexo 1	Un parámetro y un predictor
Theta1* X / ( Theta2 + X )	Michaelis-Menten	Dos parámetros y un predictor
Theta1 * cos ( X + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * X + Theta4 ) + Theta3	Fourier 1	Cuatro parámetros y un predictor
Theta1 - Theta2 * ( ln ( X1 + Theta3 ) - ln ( X2 ) )	Ecuación de Nernst	Tres parámetros y 2 predictores
X1 * X2 / ( Theta1 + Theta2 * X1 + Theta3 * X1 * X2 + Theta4 * X1 * X3 )	Reacción enzimática	Cuatro parámetros y 3 predictores