¿Qué es un modelo lineal general?

Tanto los modelos lineales generales como la regresión de mínimos cuadrados investigan la relación entre una variable de respuesta y uno o más predictores. Una diferencia práctica entre ellos es que las técnicas de modelo lineal general por lo general se utilizan con variables de respuesta categóricas. La regresión de mínimos cuadrados normalmente se utiliza con variables de respuesta continuas. Para una descripción completa de los modelos lineales generales, consulte ¹

Tanto las técnicas de modelo lineal general como las técnicas de regresión de mínimos cuadrados estiman los parámetros del modelo de forma que se optimice el ajuste del modelo. La regresión de mínimos cuadrados minimiza la suma de los errores al cuadrado para obtener estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros. Los modelos lineales generales obtienen estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros utilizando un algoritmo iterativo de mínimos cuadrados reponderados.

Por ejemplo, usted puede utilizar un modelo lineal general para estudiar la relación entre los años de experiencia de unos maquinistas (una variable continua no negativa) y su participación en un programa de entrenamiento opcional (una variable binaria: bien sea sí o no), con el fin de predecir si los productos que ellos hacen cumplen con las especificaciones (una variable binaria: bien sea sí o no). Las dos primeras variables son los predictores; la tercera es la respuesta categórica.

Tipos de regresión logística

Minitab Statistical Software ofrece cuatro técnicas de modelo lineal general que usted puede utilizar para evaluar la relación entre una o más variables predictorias y una variable de respuesta de los siguientes tipos. El ejemplo anterior utiliza la regresión logística binaria, porque la variable de respuesta tiene dos niveles.

Tipo de variable	Número de categorías	Características	Ejemplos
Binaria	2	Dos niveles	Pasa/No pasa Sí/No Alto/Bajo
Ordinal	3 o más	Ordenamiento natural de los niveles	Sabor (suave, moderado, picante) Condición médica (crítica, seria, estable, buena) Resultados de encuesta (en desacuerdo, neutral, de acuerdo)
Nominal	3 o más	Sin ordenación natural de los niveles	Sabor (amargo, dulce, ácido) Color (rojo, azul, negro) Materia escolar (matemáticas, ciencias, artes)
Poisson	3 o más	La variable de respuesta describe el número de veces que se produce un evento en un espacio finito de observación.	0, 1, 2, ...

Nota

Para un modelo que tiene un predictor continuo y una variable de respuesta binaria, Minitab proporciona una quinta técnica. Una gráfica de línea ajustada binaria describe rápidamente la relación entre el predictor y la respuesta.

¹ P. McCullagh y J. A. Nelder (1992). Generalized Linear Models. Chapman & Hall.