Métodos y fórmulas para los componentes de la varianza para Estudio de estabilidad para lotes aleatorios

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En este tema

Componentes de la varianza
Errores estándar de los componentes de la varianza
Intervalos de confianza para los componentes de la varianza
Valor Z y valor p
Matriz de varianzas-covarianzas

Componentes de la varianza

Los componentes de la varianza requieren una solución iterativa para estimar el parámetro θ_i. Una vez que se tiene el parámetro, los componentes de la varianza tienen soluciones explícitas. La fórmula para el componente de la varianza para el error es:

donde

Los siguientes son los componentes de la varianza para los términos de efecto aleatorio:

Para los detalles sobre la estimación de θ_i, consulte [1].

Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos.

Referencias

Hemmerle, W. y Hartley, H. (1973). Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation. Technometrics, 15(4):819–831.

Errores estándar de los componentes de la varianza

Para estimar los errores estándar de los componentes de la varianza, Minitab comienza con la matriz de información observada de Fisher. La matriz tiene c + 1 filas y columnas. La variable c es el número de términos de efecto aleatorio incluidos en el modelo y 1 representa la varianza del término de error. Para i = 1, …, c y j = 1, …, c, la siguiente es la fórmula para el ij^ésimo componente de la matriz de información observada de Fisher:

donde

La siguiente fórmula es el componente de la última fila y la

columna, j = 1, …, c:

donde

Este componente también es el valor de la última columna y la fila por la propiedad de simetría de la matriz de varianzas-covarianzas.

La siguiente fórmula es el componente de la última fila y la última columna:

La matriz asintótica de varianzas-covarianzas para las estimaciones de los componentes de la varianza es dos veces la inversa de la matriz de información observada de Fisher. Las estimaciones de los errores estándar son las raíces cuadradas de los elementos de la diagonal de la matriz de varianzas-covarianzas. Los primeros c elementos de la diagonal corresponden a los componentes de la varianza de los términos de efecto aleatorio. El último elemento de la diagonal corresponde al componente de la varianza del error.

Notación

Término	Description
	la traza de la matriz
	la suma de los cuadrados de todos los elementos de la matriz M

Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos.

Intervalos de confianza para los componentes de la varianza

Minitab utiliza el método delta para construir límites de confianza de tipo Wald para el logaritmo natural de los componentes de la varianza, luego eleva a una potencia el intervalo de confianza para obtener el intervalo de confianza para el componente de la varianza. La fórmula es:

Notación

Término	Description
	el componente de la varianza para el i^ésimo factor aleatorio
	el cuantil de la distribución normal estándar
	1 − nivel de confianza

Valor Z y valor p

Las hipótesis nula y alternativa para la prueba son:

Las hipótesis para la varianza del error son iguales.

El estadístico de prueba presupone una distribución normal estándar:

El valor p es la probabilidad de la cola superior de la distribución normal estándar bajo la hipótesis nula:

Notación

Término	Description
Z	el valor de la función de distribución acumulada inversa para la distribución normal estándar

Matriz de varianzas-covarianzas

La matriz asintótica de varianzas-covarianzas es la inversa de la matriz de información observada de Fisher. La matriz tiene c + 1 filas y columnas. La variable c es el número de términos de efecto aleatorio incluidos en el modelo y 1 representa la varianza del término de error. Para i = 1, …, c y j = 1, …, c la siguiente es la fórmula para el