Métodos y fórmulas para las predicciones de efectos aleatorios para Estudio de estabilidad para lotes aleatorios

Los BLUP son los valores pronosticados de los términos aleatorios incluidos en el modelo. Recordemos la forma general del modelo mixto:

El vector que produce las estimaciones de BLUP es:

donde

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Las desviaciones estándar estimadas son las raíces cuadradas de las diagonales de esta matriz:

donde

Notación

Término	Description
Zi	la matriz n x mi de codificaciones conocidas para el iésimo efecto aleatorio en el modelo
Z'	la transpuesta de Z
y	el vector de los valores de respuesta
X	la matriz de diseño
b	los coeficientes estimados para los efectos fijos
	el componente de la varianza del iésimo factor aleatorio
	el componente de la varianza del error
Im	la matriz de identidad con m filas y columnas

Los grados de libertad para la prueba del componente BLUP son:

donde

Notación

Término	Description
	un vector con valor de 1 en la fila y 0 en cualquier otro lugar con dimensión
W	la matriz asintótica de varianzas-covarianzas de las estimaciones de los componentes de la varianza

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El valor p bilateral para la hipótesis nula de que un mejor predictor lineal insesgado (BLUP) es igual a 0 es:

Notación

Término	Description
	La probabilidad de que bajo la hipótesis nula T sea menor que el valor absoluto del cálculo de . En este caso, T sigue una distribución t con gl grados de libertad.
	El valor t del BLUP.