En términos de matriz, el vector de coeficientes es:
Notación
Término
Description
X
la matriz de diseño, incluyendo la constante
X'
la transpuesta de X
Y
los datos de respuesta
la inversa de
la matriz de identidad con n filas y columnas
la relación de varianzas para el iésimo efecto aleatorio en el modelo
la matriz n x mi de codificaciones conocidas para el iésimo efecto aleatorio en el modelo
mi
el número de niveles para el iésimo efecto aleatorio
c
el número de efectos aleatorios en el modelo
c = 2 para el modelo con tiempo, lote y la interacción tiempo*lote
c = 1 para el modelo con tiempo y lote
Errores estándar de los coeficientes en los modelos mixtos
Los errores estándar de los coeficientes dependen del método de prueba para los efectos fijos. Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos y la sección Pruebas de efectos fijos.
Aproximación de Kenward-Roger
Los errores estándar de los coeficientes estimados son las raíces cuadradas de los elementos de la diagonal de la matriz .
donde
Aproximación de Satterthwaite
Los errores estándar son las raíces cuadradas de los elementos de la diagonal de la matriz, .
donde
Grados de libertad para los coeficientes
Las siguientes hipótesis son para las pruebas de los coeficientes:
Las siguientes ecuaciones dan los grados de libertad para el coeficiente:
donde
Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos y la sección Pruebas de efectos fijos.
Intervalos de confianza para los coeficientes
Los límites de confianza de (1 − α)% para el the coeficiente tiene la siguiente ecuación:
Notación
Término
Description
el coeficiente estimado
el percentil 1 − α/2 de la distribución t con gl grados de libertad
el error estándar del coeficiente estimado
Valor t
Notación
Término
Description
estadístico de prueba para el coeficiente
coeficiente estimado
error estándar del coeficiente estimado
Valor p (P)
La siguiente ecuación provee el valor p bilateral para la hipótesis nula de que un coeficiente es igual a 0:
Notación
Término
Description
La probabilidad de que bajo la hipótesis nula T sea menor que el valor absoluto del cálculo de . En este caso, T sigue una distribución t con gl grados de libertad.
.
.
coeficiente:
coeficiente tiene la siguiente ecuación:
coeficiente
coeficiente estimado
coeficiente estimado
. En este caso, T sigue una distribución t con gl grados de libertad.
coeficiente.