El valor ajustado es la y pronosticada o , que es el valor de respuesta medio para los valores predictores dados utilizando la ecuación de regresión estimada.
El error estándar de los valores ajustados en el modelo mixto son las raíces cuadradas de los elementos diagonales de la siguiente matriz:
donde
Notación
Término
Description
Zi
matriz n x mi de codificaciones conocidas para el iésimo efecto aleatorio en el modelo
Z'
transpuesta de Z
y
datos de respuesta
X
matriz de diseño, incluyendo la constante
componente de la varianza del iésimo factor aleatorio
componente de la varianza para el error
In
matriz de identidad con n filas y columnas
Intervalo de predicción
El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta pronosticada para una nueva observación. El cálculo del intervalo de predicción depende de si el intervalo se calcula para el ajuste marginal o para el ajuste condicional.
Ajuste marginal
donde
Los grados de libertad para el estadístico t vienen dados por esta fórmula:
donde
Ajuste condicional
donde
Los grados de libertad para el estadístico t son:
donde
Notación
Término
Description
cuantil 1–α/2 de la distribución t con los grados de libertad dados
vector de los nuevos valores de los predictores aleatorios
componente de la varianza para el error
vector de los nuevos valores de los predictores fijos
componente de la varianza del iésimo factor aleatorio
Im
matriz de identidad con m filas y columnas
m
número de columnas de la matriz de diseño para representar el iésimo término aleatorio en el modelo
c
número de efectos aleatorios en el modelo
Zi
matriz de diseño n x mipara el iésimo efecto aleatorio en el modelo
Z'i
transpuesta de Zi
Intervalo de confianza
El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media estimada para un conjunto dado de valores predictores.
El error estándar de los valores ajustados en el modelo mixto son las raíces cuadradas de los elementos diagonales de esta matriz:
donde
Los grados de libertad utilizan esta fórmula cuando el lote es un factor aleatorio:
donde
Notación
Término
Description
t1-α/2, df
cuantil 1–α/2 de la distribución t con los grados de libertad dados
error estándar del valor ajustado
X
matriz de diseño, incluyendo la constante
X'
transpuesta de X
componente de la varianza para el error
componente de la varianza del iésimo factor aleatorio
Zi
matriz n x mi de codificaciones conocidas para el iésimo efecto aleatorio en el modelo
Zi'
transpuesta de Zi
In
matriz de identidad con n filas y columnas
xi
valores predictores para el ajuste o la predicción
W
matriz asintótica de varianzas-covarianzas del componente de la varianza para el error
, que es el valor de respuesta medio para los valores predictores dados utilizando la ecuación de regresión estimada.
