En términos de matriz, esta es la fórmula para el modelo de regresión lineal general:
Notación
Término
Description
Y
vector de respuestas
X
matriz de diseño
β
vector de parámetros
ε
vector de variables aleatorias normales independientes
Valor ajustado y EE de ajuste para lote fijo
El valor ajustado es la y pronosticada o , que es el valor de respuesta medio para los valores predictores dados utilizando la ecuación de regresión estimada.
El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:
El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:
donde
Notación
Término
Description
xi
iésimo valor predictor
predictor medio
X
matriz de diseño
n
número de observaciones
s2
cuadrado medio del error
Intervalo de predicción
El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta pronosticada para una nueva observación. La fórmula es:
Notación
Término
Description
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
α
nivel de significancia
n
número de observaciones
p
número de términos en el modelo, incluyendo el término de intersección si está en el modelo
s2
cuadrado medio del error
x
matriz de predictores
xo
matriz de los valores predictores dados comenzando por una columna de unos (1) cuando el término de intersección está en el modelo
Intervalo de confianza
El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media estimada para un conjunto dado de valores predictores. La fórmula es:
Notación
Término
Description
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
α
nivel de significancia
n
número de observaciones
p
número de términos en el modelo, incluyendo el término de intersección si está en el modelo
s2(b)
matriz de varianzas-covarianzas del coeficiente
s2
cuadrado medio del error
X
matriz de predictores
Xo
matriz de los valores predictores dados comenzando por una columna de unos (1) cuando el término de intersección está en el modelo
, que es el valor de respuesta medio para los valores predictores dados utilizando la ecuación de regresión estimada.
