Tabla Selección y validación del modelo para Regresión de cuadrados mínimos parciales

Los componentes representan el número de componentes incluidos en cada modelo. Minitab muestra el modelo con 1 componente, con 2 componentes, y así sucesivamente, hasta incluir el número de componentes que usted especificó. Si no especifica el número de componentes que se deben incluir en el modelo, Minitab muestra los estadísticos de selección de modelo para 10 componentes, o el número de predictores, lo que sea menor.

La varianza de X es la cantidad de varianza en los términos que es explicada por el modelo. El valor de la varianza de X está entre 0 y 1

Mientras más cerca de 1 esté el valor de la varianza de X, mejor representarán los componentes al conjunto original de términos. Si tiene más de 1 respuesta, el valor de la varianza de X es igual para todas las respuestas.

El error es la suma de los cuadrados del error, que es la suma de los residuos elevados al cuadrado. Cuantifica la variación en los datos que no es explicada por el modelo. Para el modelo final, el error coincide con la SC del error residual que se muestra en la tabla ANOVA del modelo final.

El valor de R² es el porcentaje de variación en la respuesta explicado por el modelo. Se calcula como 1 menos la relación de la suma de los cuadrados del error (que es la variación que no es explicada por el modelo) a la suma total de los cuadrados (que es la variación total en el modelo).

Interpretación

Utilice R² para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. Cuanto mayor sea el valor de R², mejor se ajusta el modelo a los datos. R² siempre se encuentra entre 0% y 100%.

Puedes usar un gráfico de líneas ajustado para ilustrar gráficamente diferentes valores de R². La primera gráfica ilustra un modelo de regresión simple que explica el 85.5% de la variación en la respuesta. La segunda gráfica ilustra un modelo que explica el 22.6% de la variación en la respuesta. Mientras mayor sea la variable que es explicada por el modelo, más cerca estarán los puntos de los datos de la línea de regresión ajustada. Teóricamente, si un modelo pudiera explicar el 100% de la variación, los valores ajustados siempre serían iguales a los valores observados y todos los puntos de los datos estarían sobre la línea ajustada. Sin embargo, incluso si R² es 100%, el modelo no predice necesariamente bien nuevas observaciones.

Considere los siguientes problemas al interpretar el valor de R²:

• El valor de R² siempre aumenta cuando se agregan más predictores a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un valor de R² que al menos será tan alto como el mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, el valor de R² es más útil cuando se comparan modelos del mismo tamaño.
• Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la fuerza de la relación entre la respuesta y los predictores. Por ejemplo, si necesita que el R² sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).
• Los estadísticos de bondad de ajuste son simplemente una medida de qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. Incluso cuando un modelo tenga un valor deseable, usted deberá revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.

Predicted R² indicates how well each calculated model predicts the response and is only calculated when you perform cross-validation. If one response variable is in the data, Minitab selects the PLS model with the highest predicted R². If multiple response variables are in the data, Minitab selects the PLS model with the highest mean predicted R² for all of the response variables. Predicted R² is calculated by systematically removing each observation from the data set, estimating the regression equation, and determining how well the model predicts the removed observation. The value of predicted R² ranges between 0% and 100%. (While the calculations for predicted R² can produce negative values, Minitab displays zero for these cases.)

La suma de los cuadrados de error de predicción (PRESS) es una medida de la desviación entre los valores ajustados y los valores observados. PRESS es similar a la suma de cuadrados del error residual (SSE), que es la suma de residuos cuadrados. Sin embargo, PRESS utiliza un cálculo diferente para los residuos. La fórmula utilizada para calcular PRESS es equivalente a eliminar sistemáticamente cada una de las observaciones del conjunto de datos, estimando la ecuación de regresión y determinando hasta qué punto el modelo predice la observación eliminada.