Métodos y fórmulas para las predicciones en Regresión no lineal

La respuesta esperada para la observación n^ésima en θ*:

Notación

Término	Description
θ*	la iteración final
xn	vector de valores para los predictores en la nésima observación
v0	matriz de gradientes = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ), el vector P por 1 de las derivadas parciales de f(x0, θ), evaluadas en θ*

El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media dados los valores especificados de los predictores. Un intervalo de confianza aproximado de 100 (1 - α)% para la predicción es:

Notación

Término	Description
tα/2	punto superior α/2 de la distribución t con N – P grados de libertad
ee ajuste	error estándar del ajuste
n	nésima observación
N	número total de observaciones
P	número de parámetros libres (no bloqueados)
	valor ajustado
b	(R')-1v0
R	la matriz R (triangular superior) de la descomposición QR de Vi para la iteración final
v0	matriz de gradientes = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), el vector P por 1 de las derivadas parciales de f(x0, θ), evaluadas en θ*
S

El intervalo de predicción es el rango en que se espera que se encuentre la respuesta pronosticada para una nueva observación. Una nueva observación tiene un intervalo de predicción aproximado de 100(1 - α)% de:

Notación

Término	Description
tα/2	punto superior α/2 de la distribución t con N – P grados de libertad
ee de ajuste	error estándar del ajuste
n	nésima observación
N	número total de observaciones
P	número de parámetros libres (no bloqueados)
	valor ajustado
b	(R')-1v0
R	la matriz R (triangular superior) de la descomposición QR de Vi para la iteración final
v0	matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), el vector P por 1 de las derivadas parciales de f(x0, θ), evaluadas en θ*
S

El error estándar aproximado del valor ajustado es:

donde R es la matriz R (triangular superior) de la descomposición QR de Vⁱ para la iteración final. Minitab calcula:

resolviendo a la inversa:

Notación

Término	Description
n	nésima observación
N	número total de observaciones
P	número de parámetros libres (no bloqueados)
x0	vector de valores para los predictores
	f(x0, θ*)
v0	matriz de gradientes = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), el vector P por 1 de las derivadas parciales de f(x0, θ), evaluadas en θ*
S