Unos investigadores del Instituto Nacional de Normas y Tecnología de Estados Unidos (NIST, por sus siglas en inglés) desean entender la relación que existe entre el coeficiente de expansión térmica del cobre y la temperatura en grados Kelvin.
Investigaciones anteriores indican que un modelo no lineal con 7 parámetros proporciona un ajuste adecuado. Los investigadores utilizan regresión no lineal para estimar los parámetros incluidos en el modelo.
- Abra los datos de muestra, ExpansiónCobre.MTW.
- Elija .
- En Respuesta, ingrese Expansión.
- En Editar directamente, copie y pegue, o escriba lo siguiente: (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
- Haga clic en Parámetros.
- En Valores iniciales requeridos, ingrese estos valores:
Parámetro Valores b1 1 b2 -0,1 b3 0,005 b4 -1e-6 b5 -0,005 b6 0,001 b7 -1e-7 - Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
Interpretar los resultados
La gráfica de línea ajustada muestra que la línea ajustada sigue los valores observados, lo que indica visualmente que el modelo se ajusta a los datos. El valor p para la prueba de falta de ajuste es 0,679, que no proporciona ninguna evidencia de que el ajuste del modelo a los datos sea deficiente.
La advertencia sobre parámetros muy correlacionados indica que al menos un par de parámetros tiene una correlación mayor que un valor absoluto de 0,99. Sin embargo, puesto que estudios anteriores indican que un modelo no lineal con 7 parámetros proporciona un ajuste adecuado a los datos, los investigadores no cambian el modelo.
Método
| Algoritmo | Gauss-Newton |
|---|---|
| Iteraciones máx. | 200 |
| Tolerancia | 0.00001 |
Valores iniciales de los parámetros
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| b1 | 1 |
| b2 | -0.1 |
| b3 | 0.005 |
| b4 | -0.000001 |
| b5 | -0.005 |
| b6 | 0.001 |
| b7 | -0.0000001 |
Ecuación
3) / (1 - 0.00576099 * Kelvin + 0.000240537 * Kelvin ** 2 - 1.23144E-07 * Kelvin ** 3)
Cálculos del parámetro
| Parámetro | Estimar | EE de estimación |
|---|---|---|
| b1 | 1.07764 | 0.170702 |
| b2 | -0.12269 | 0.012000 |
| b3 | 0.00409 | 0.000225 |
| b4 | -0.00000 | 0.000000 |
| b5 | -0.00576 | 0.000247 |
| b6 | 0.00024 | 0.000010 |
| b7 | -0.00000 | 0.000000 |
Falta de ajuste
| Fuente | GL | SC | MC | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| Error | 229 | 1.53244 | 0.0066919 | ||
| Falta de ajuste | 228 | 1.52583 | 0.0066922 | 1.01 | 0.679 |
| Error puro | 1 | 0.00661 | 0.0066125 |
Resumen
| Iteraciones | 15 |
|---|---|
| SSE final | 1.53244 |
| DFE | 229 |
| MSE | 0.0066919 |
| S | 0.0818039 |
