En este tema
- Paso 1: Determinar si la asociación entre la respuesta y el término es estadísticamente significativa
- Paso 2: Determinar si la línea de regresión se ajusta a los datos
- Paso 3: Examinar cómo está asociado el término con la respuesta
- Paso 4: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos
- Paso 5: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis
Paso 1: Determinar si la asociación entre la respuesta y el término es estadísticamente significativa
- Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
- Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Si ajusta un modelo cuadrático o cúbico y los términos cuadráticos o cúbicos son significativos, puede concluir que los datos contienen curvatura.
- Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
-
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Si ajusta un modelo cuadrático o cúbico y los términos cuadráticos o cúbicos no son estadísticamente significativos, convendría que seleccione un modelo diferente.
Análisis de Varianza
| Fuente | GL | SC | MC | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| Regresión | 2 | 12189.4 | 6094.70 | 106.54 | 0.000 |
| Error | 26 | 1487.3 | 57.21 | ||
| Total | 28 | 13676.7 |
Análisis de varianza secuencial
| Fuente | GL | SC | F | P |
|---|---|---|---|---|
| Lineal | 1 | 11552.8 | 146.86 | 0.000 |
| Cuadrático | 1 | 636.6 | 11.13 | 0.003 |
Resultado clave: Valor p
En estos resultados, el valor p para el término lineal, Densidad, es 0.000 y para el término cuadrático, Densidad2, es 0.003. Ambos valores son menores que el nivel de significancia de 0.05. Estos resultados indican que la asociación entre la rigidez y la densidad es estadísticamente significativa.
Paso 2: Determinar si la línea de regresión se ajusta a los datos
- La muestra contiene un número adecuado de observaciones a lo largo del rango completo de todos los valores de los predictores.
- El modelo se ajusta adecuadamente a cualquier curvatura en los datos. Si ajusta un modelo lineal y observa una curvatura en los datos, repita el análisis y seleccione el modelo cuadrático o cúbico. Para determinar cuál modelo es mejor, examine la gráfica y los estadísticos de bondad de ajuste. Revise el valor p de los términos en el modelo para asegurarse de que son estadísticamente significativos y aplique el conocimiento del proceso para evaluar la significancia práctica.
- Busque cualquier valor atípico, que pueda tener un efecto fuerte sobre los resultados. Intente identificar la causa de cualesquiera valores atípicos. Corrija cualquier error de entrada de datos o de medición. Considere eliminar los valores de datos que estén asociados con eventos anormales y únicos (causas especiales). Luego, repita el análisis. Para obtener más información sobre cómo detectar valores atípicos, vaya a Observaciones poco comunes.
Paso 3: Examinar cómo está asociado el término con la respuesta
Si el valor p del término es significativo, usted puede examinar la ecuación de regresión y los coeficientes para entender cómo se relaciona el término con la respuesta.
Utilice la ecuación de regresión para describir la relación entre la respuesta y los términos incluidos en el modelo. La ecuación de regresión es una representación algebraica de la línea de regresión. La ecuación de regresión para el modelo lineal tiene la forma siguiente: Y= b0 + b1x1. En la ecuación de regresión, Y es la variable de respuesta, b0 es la constante o intersección, b1 es el coeficiente estimado para el término lineal (también conocido como la pendiente de la línea) y x1 es el valor del término.
El coeficiente del término representa el cambio en la respuesta media para un cambio de una unidad en ese término. El signo del coeficiente indica la dirección de la relación entre el término y la respuesta. Si el coeficiente es negativo, a medida que el término aumenta, el valor medio de la respuesta disminuye. Si el coeficiente es positivo, a medida que el término aumenta, el valor medio de la respuesta se incrementa.
Por ejemplo, un gerente determina que la puntuación de un empleado en una prueba de aptitudes laborales se puede predecir utilizando el modelo de regresión, y = 130 + 4.3x. En la ecuación, x se refiere a las horas de capacitación en el hogar (de 0 a 20) y Y es la puntuación de la prueba. El coeficiente o pendiente es de 4.3, lo cual indica que por cada hora de capacitación la puntuación media de la prueba aumenta en 4.3 puntos.
Para obtener más información sobre los coeficientes, vaya a Coeficientes de regresión.
Rigidez = 12.70 - 1.517 Densidad + 0.1622 Densidad^2
Resumen del modelo
| S | R-cuadrado | R-cuadrado(ajustado) |
|---|---|---|
| 7.56342 | 89.13% | 88.29% |
Resultados clave: Ecuación de regresión, coeficiente
El coeficiente del predictor, Densidad, es –1.517 y para Densidad2, el coeficiente es 0.1622. Por lo tanto, con una relación cuadrática, la rigidez promedio del tablero placa de partículas aumenta más rápidamente con valores de densidad más grandes que con valores de densidad más pequeños.
Paso 4: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos
Para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.
- R-cuad.
-
El R2 es el porcentaje de variación en la respuesta que es explicado por el modelo.Cuanto mayor es el valor de R2, mejor se ajusta el modelo a los datos .El R2 siempre está entre 0% y 100%.
El R2 siempre aumenta cuando se agregan más predictores a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un R2 que será al menos tan alto como el del mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, el R2 es más útil cuando se comparan modelos del mismo tamaño.
- R-cuad. (ajust)
-
Utilice el R2 ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. El R2 siempre aumenta cuando se agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R2 ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudar a elegir el modelo correcto.
-
Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la fuerza de la relación entre la respuesta y los predictores. Por ejemplo, si necesita que el R2 sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).
-
Los estadísticos de bondad de ajuste son simplemente una medida de qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. Incluso cuando un modelo tenga un valor deseable, usted deberá revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.
Rigidez = 12.70 - 1.517 Densidad + 0.1622 Densidad^2
Resumen del modelo
| S | R-cuadrado | R-cuadrado(ajustado) |
|---|---|---|
| 7.56342 | 89.13% | 88.29% |
Resultado clave: R-cuad.
En estos resultados, la densidad del tablero de partículas explica aproximadamente el 89% de la variación en la rigidez de los tableros. El valor de R2 indica que el modelo se ajusta adecuadamente a los datos.
Paso 5: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis
Utilice las gráficas de residuos como ayuda para determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, el modelo podría no ajustarse a los datos adecuadamente y se debería tener cuidado al interpretar los resultados.
Gráfica de residuos vs. ajustes
Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para comprobar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal sería que los puntos estuvieran ubicados de manera aleatoria a ambos lados de 0, sin patrones reconocibles en los puntos.
| Patrón | Lo que el patrón puede indicar |
|---|---|
| Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados | Varianza no constante |
| Curvilíneo | Un término de orden superior faltante |
| Un punto que está alejado de cero | Un valor atípico |
| Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x | Un punto influyente |
Gráfica de residuos vs. orden
Tendencia
Turno
Ciclo
Gráfica de probabilidad normal
Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para comprobar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.
| Patrón | Lo que el patrón puede indicar |
|---|---|
| No una línea recta | No normalidad |
| Un punto que está alejado de la línea | Un valor atípico |
| Cambio en la pendiente | Una variable no identificada |
Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para Gráfica de línea ajustada.
