Métodos y fórmulas para los estadísticos de bondad de ajuste en Ajustar modelo de regresión

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En este tema

S
R-cuad.
R-cuad.(ajustado)
R-cuad.(pred)
PRESS
S de prueba
R-cuad. de prueba
S de K pliegues
R-cuad. de K pliegues
R-cuad. escalonado de K pliegues
Log-verosimilitud
AICc (Criterio de información de Akaike corregido)
BIC (Criterio de información bayesiano)
Cp de Mallows

S

Notación

Término	Description
MSE	cuadrado medio del error

R-cuad.

El R² también es denominado como el coeficiente de determinación.

Fórmula

Notación

Término	Description
y_i	i ^ésimo valor de respuesta observado
	respuesta media
	i ^iésima respuesta ajustada

R-cuad.(ajustado)

Mientras que los cálculos de R² ajustados pueden producir valores negativos, Minitab muestra el cero para estos casos.

Notación

Término	Description
	i^ésimo valor de respuesta observado
	i^ésima respuesta ajustada
	respuesta media
n	número de observaciones
p	número de términos en el modelo

R-cuad.(pred)

Aunque los cálculos de R²(pred) pueden producir valores negativos, para estos casos Minitab muestra cero.

Notación

Término	Description
y_i	i ^ésimo valor de respuesta observado
	respuesta media
n	número de observaciones
e_i	i ^ésimo residuo
h_i	i ^ésimo elemento diagonal de X(X'X)^–1X'
X	matriz de diseño

PRESS

Evalúa la capacidad de predicción del modelo y se calcula de la siguiente manera:

Notación

Término	Description
n	número de observaciones
e_i	i^ésimo residuo
h_i	i^ésimo elemento diagonal de X (X' X)^-1X'

Término

Description

número de observaciones

e_i

i^ésimo residuo

h_i

i^ésimo elemento diagonal de

X (X' X)^-1X'

S de prueba

S de prueba resume la distancia entre los valores de datos y los valores ajustados en el conjunto de datos de prueba. S de prueba se mide en las unidades de la respuesta.

Fórmula

donde

Para la regresión,

y para la regresión ponderada

Notación

Término	Description
	número de filas en el conjunto de datos de prueba
	i^-ésimo valor de respuesta observado en el conjunto de datos de prueba
	i^ésimo valor ajustado para la respuesta en el conjunto de datos de prueba
	ponderación para la i^-ésima observación en el conjunto de datos de prueba

R-cuad. de prueba

El R² de prueba es el porcentaje de variación en la variable de respuesta del conjunto de datos de prueba que explica el modelo. El valor de R² de prueba oscila entre 0% y 100%. (Aunque los cálculos del R² de prueba pueden producir valores negativos, Minitab Statistical Software muestra 0 para estos casos.)

Fórmula

donde para la regresión

y para la regresión ponderada

La fórmula para las sumas totales de cuadrados también depende de si los datos incluyen ponderaciones. Para la regresión,

y para la regresión ponderada

donde

Notación

Término	Description
	número de filas en el conjunto de datos de prueba
	i^-ésimo valor de respuesta observado en el conjunto de datos de prueba
	i^ésimo valor ajustado para la respuesta en el conjunto de datos de prueba
	ponderación para la i^-ésima observación en el conjunto de datos de prueba
	media de la respuesta para el conjunto de datos de prueba
	media ponderada de la respuesta para el conjunto de datos de prueba

S de K pliegues

S de K pliegues resume la distancia entre los valores de datos y los valores ajustados en el conjunto de datos de prueba. S de K pliegues se mide en las unidades de la respuesta.

Fórmula

donde

Para la regresión,

y para la regresión ponderada

Notación

Término	Description
	número de filas en el pliegue j
	i^-ésimo valor de respuesta observado en el pliegue j
	i^-ésimo valor ajustado con validación cruzada para la respuesta en pliegue j
K	número de pliegues
w_i	ponderación para la i^-ésima observación en el pliegue j

R-cuad. de K pliegues

R² de K pliegues es el porcentaje de variación en la variable de respuesta de los pliegues de datos que explica el modelo. El valor de R² de K pliegues oscila entre 0% y 100%. (Aunque los cálculos para R² de K pliegues pueden producir valores negativos, Minitab Statistical Software muestra 0 para estos casos.)

Fórmula

Minitab calcula la suma de cuadrados para el error para cada pliegue. Estos cálculos utilizan los mismos términos de modelo para cada pliegue, pero las estimaciones de los coeficientes pueden diferir. Para calcular la estadística de R² de k pliegues, sume las sumas de cuadrados para el error de los diferentes pliegues. Para la regresión

y para la regresión ponderada

A continuación, la siguiente fórmula proporciona la ecuación para R² de k pliegues:

Notación

Término	Description
	número de filas sin valores faltantes para la respuesta o valores faltantes para los predictores que forman los términos candidatos en el modelo
	i^-ésimo valor de respuesta observado en el pliegue j
	i^-ésimo valor ajustado con validación cruzada para la respuesta en pliegue j
K	número de pliegues
w_ij	ponderación para la i^-ésima observación en el pliegue j
SCTotal	La suma total de cuadrados para todos los datos

R-cuad. escalonado de K pliegues

R-cuad. escalonado de K pliegues evalúa el número de términos en un modelo a partir de un conjunto de términos candidatos. Minitab muestra valores negativos para R-cuad. escalonado de k pliegues cuando ocurren.

Fórmula

Minitab calcula R-cuad. escalonado de k pliegues cuando el método de selección escalonada es la selección hacia delante con validación y el método de validación es validación cruzada de k pliegues. Minitab realiza la selección hacia delante K veces, omitiendo los datos para cada pliegue una vez. El modelo para cada pliegue puede ser diferente. Una vez completados los procedimientos de selección hacia delante, Minitab suma los errores al cuadrado para todos los pliegues en cada paso. Minitab utiliza esta suma para calcular el R-cuad. escalonado de k pliegues. Para la regresión:

y para la regresión ponderada:

Luego, la siguiente fórmula proporciona el valor de R² escalonado de K pliegues para un paso.

Notación

Término	Description
	número de filas sin valores faltantes para la respuesta o valores faltantes para los predictores que forman los términos candidatos en el modelo
	i^-ésimo valor de respuesta observado en el pliegue j
	i^-ésimo valor ajustado con validación cruzada para la respuesta en pliegue j
K	número de pliegues
w_ij	ponderación para la i^-ésima observación en el pliegue j
SCTotal	La suma total de cuadrados para todos los datos

Log-verosimilitud

Para análisis no ponderados, Minitab utiliza la siguiente ecuación:

Para un análisis que tenga ponderaciones para las observaciones, Minitab utiliza la siguiente ecuación:

Las observaciones con ponderaciones de 0 no están en el análisis.

Notación

Término	Description
n	el número de observaciones
R	la suma de los cuadrados para el error del modelo
w_i	la ponderación de la i^iésima observación

AICc (Criterio de información de Akaike corregido)

AICc no se calcula cuando .

Notación

Término	Description
n	el número de observaciones
p	el número de coeficientes en el modelo, incluida la constante

BIC (Criterio de información bayesiano)

Notación

Término	Description
p	el número de coeficientes en el modelo, incluida la constante
n	el número de observaciones

Cp de Mallows

Notación

Término	Description
SSE_p	suma de errores cuadráticos para el modelo considerado
MSE_m	cuadrado medio del error para el modelo con todos los términos candidato
n	número de observaciones
p	número de términos en el modelo, incluyendo la constante