Métodos y fórmulas para ajustes y residuos en Ajustar modelo de regresióny Regresión lineal

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:

Para la regresión ponderada, incluya la matriz de peso en la ecuación:

Cuando los datos tienen un conjunto de datos de prueba o una validación cruzada k-fold, las fórmulas son las mismas. El valor de s² es de los datos de entrenamiento. La matriz de diseño y la matriz de peso también provienen de los datos de entrenamiento.

Notación

Término	Description
s2	mean square error
n	number of observations
x0	new value of the predictor
	mean of the predictor
xi	i-ésimo predictor value
x0	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

También conocidos como residuos studentizados externamente. La fórmula es:

Otra presentación de esta fórmula es:

El modelo que estima la i^ésima observación, omite la i^ésimaobservación del conjunto de datos. Por lo tanto, la i^ésima observación no puede influir en la estimación. Cada residuo eliminado tiene una distribución t de Student con grados de libertad.