Métodos y fórmulas para las medidas de diagnóstico en Ajustar modelo de Poisson

Se utilizan para detectar patrones de factor/covariable mal ajustados. Minitab almacena el residuo estandarizado de Pearson para el i^ésimo patrón de factor/covariable. Los residuos eliminados de Pearson también se conocen como los residuos de relación de probabilidades de Pearson. Para el residuo eliminado de Pearson, Minitab calcula la aproximación de un paso descrita en Pregibon.¹ Esta aproximación es igual al residuo estandarizado de Pearson. La fórmula es:

Notación

Término	Description
	el residuo de Pearson para el iésimo patrón de factor/covariable
	1, para los modelos binomial y de Poisson
	el apalancamiento para el iésimo patrón de factor/covariable

Los residuos de desviación se basan en la desviación del modelo y son útiles para identificar los patrones de factor/covariable mal ajustados. La desviación del modelo es un estadístico de bondad de ajuste basado en la función de log-verosimilitud. El residuo de desviación definido para el i^ésimo patrón de factor/covariable es:

Notación

Término	Description
yi	el valor de respuesta para el iésimo patrón de factor/covariable
	el valor ajustado para el iésimo patrón de factor/covariable
	la desviación para el iésimo patrón de factor/covariable

Notación

Término	Description
rD,i	El residuo de desviación para el iésimo patrón de factor/covariable
hi	El apalancamiento para el iésimo patrón de factor/covariable

El residuo de desviación eliminado mide el cambio en la desviación debido a la omisión del caso i^ésimo de los datos. Los residuos de desviación eliminados también se conocen como residuos de desviación de relación de probabilidades. Para el residuo de desviación eliminado, Minitab calcula una aproximación de un paso con base en el método de aproximación de un paso de Pregibon¹. La fórmula es la siguiente:

Notación

Término	Description
yi	el valor de respuesta en el iésimo patrón de factor/covariable
	el valor ajustado para el iésimo patrón de factor/covariable
hi	el apalancamiento para el iésimo patrón de factor/covariable
r'D,i	el residuo de desviación estandarizado para el iésimo patrón de factor/covariable
r'P,i	el residuo estandarizado de Pearson para el iésimo patrón de factor/covariable

1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics." The Annals of Statistics, Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

Minitab calcula el cambio en la chi-cuadrada de Pearson debido a la eliminación de todas las observaciones con el j^ésimo patrón de factor/covariable. Minitab almacena un valor de delta chi-cuadrada para cada patrón distinto de factor/covariable en los datos. El valor de delta chi-cuadrada se puede utilizar para detectar patrones de factor/covariable mal ajustados. La fórmula para delta chi-cuadrada es:

Fórmula

Notación

Término	Description
hj	apalancamiento
rj	Residuos de Pearson

Minitab calcula el cambio eliminando todas las observaciones con el j^ésimo patrón de factor/covariable. Se almacena un valor para cada patrón distinto de factor/covariable en los datos. Puede utilizar delta β estandarizado para detectar patrones de factor/covariable que tienen una gran influencia en las estimaciones de los coeficientes. Este valor se basa en el residuo estandarizado de Pearson.

Fórmula

Notación

Término	Description
hj	apalancamiento
rs j	residuos estandarizados de Pearson

Minitab calcula el cambio eliminando todas las observaciones con el j^ésimo patrón de factor/covariable. Se almacena un valor para cada patrón distinto de factor/covariable en los datos. Puede utilizar β para detectar patrones de factor/covariable que tengan gran influencia en las estimaciones de los coeficientes. Este valor se basa en el residuo de Pearson.

Fórmula

Notación

Término	Description
hj	apalancamiento
rj	Residuos de Pearson

Los apalancamientos son los elementos diagonales de la matriz de sombrero generalizada. Los apalancamientos son útiles para detectar patrones de factor/covariable que pueden tener una influencia significativa en los resultados.

Fórmula

Notación

Término	Description
wj	el jésimo elemento diagonal de la matriz de ponderaciones obtenida del ajuste de los coeficientes
xj	la jésima fila de la matriz de diseño
X	la matriz de diseño
X'	la transpuesta de X
W	la matriz de ponderaciones obtenida de la estimación de los coeficientes

Minitab calcula una distancia de Cook aproximada.

Fórmula

Notación

Término	Description
hi	el apalancamiento para el iésimo patrón de factor/covariable
	el residuo estandarizado de Pearson para el iésimo patrón de factor/covariable
p	los grados de libertad para la regresión

Una medida de la influencia de una sola supresión en los valores ajustados. Las observaciones con valores grandes de DFITS pueden ser valores atípicos. Minitab calcula un valor aproximado para DFITS.

Fórmula

Notación

Término	Description
hi	El apalancamiento para el punto de los datos
	El residuo eliminado de Pearson para el punto de los datos

Notación

Término	Description
	el coeficiente de determinación con xj como la variable de respuesta y los otros términos del modelo como los predictores

1. P. McCullagh y J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2^nd Edition, Chapman & Hall/CRC, London.