El R2 de desviación indica qué tanto de la variación en la respuesta es explicado por el modelo. Mientras mayor sea el R2, mejor se ajustará el modelo a los datos. La fórmula es:
Notación
Término
Description
DE
Error Deviance
DT
Total Deviance
R2 de desviación ajustado
El R2 de desviación ajustado explica el número de predictores incluidos en el modelo y es útil para comparar modelos con diferentes cantidades de predictores. La fórmula es:
Notación
Término
Description
R2
el R2 de desviación
p
los grados de libertad para la regresión
Φ
1, para los modelos binomial y de Poisson
DT
la desviación total
Aunque los cálculos del R2 de desviación ajustado pueden producir valores negativos, Minitab muestra cero para esos casos.
Criterio de información de Akaike (AIC)
Utilice este estadístico para comparar diferentes modelos. Mientras más pequeño sea el AIC, mejor se ajustará el modelo a los datos.
Las funciones de log-verosimilitud se parametrizan en términos de las medias. La siguiente es la forma general de las funciones:
La siguiente es la forma general de las contribuciones individuales:
La forma específica de las contribuciones individuales depende del modelo.
Modelo
li
Binomial
Poisson
Notación
Término
Description
p
los grados de libertad para la regresión
Lc
la log-verosimilitud del modelo actual
yi
el número de eventos para la iésima fila
mi
el número de ensayos para la iésima fila
la respuesta media estimada de la iésima fila
AICc (Criterio de información de Akaike corregido)
AICc no se calcula cuando .
Notación
Término
Description
p
el número de coeficientes en el modelo, incluida la constante
n
el número de filas en los datos con datos presentes
BIC (Criterio de información bayesiano)
Notación
Término
Description
p
el número de coeficientes en el modelo, sin contar la constante
n
el número de filas en los datos sin datos faltantes
R2 de la desviación de prueba
El R2 de la desviación de prueba indica cuánto de la variación en la respuesta del conjunto de datos de prueba explica el modelo. Cuanto mayor sea el valor, mejor se ajusta el modelo a los datos de prueba.
Fórmula
La siguiente ecuación proporciona la fórmula para el R2 de la desviación de prueba:
donde la siguiente ecuación representa la desviación del error:
La fórmula para la desviación total, DT(Prueba), depende de la forma del modelo.
Logística binaria
donde para los modelos con un término de intersección, tiene la siguiente definición:
Para modelos sin un término de intersección, utilice la inversa de la función de enlace en 0. Los valores para las funciones de enlace en Minitab se definen de la siguiente manera:
Función de enlace logit
= 0.5.
Función de enlace normit
= 0.5.
Función de enlace gompit
.
Poisson
donde para los modelos con un término de intersección
Para modelos sin un término de intersección, .
Notación
Término
Description
N(Prueba)
el número de filas en el conjunto de datos de prueba
los residuos de desviación al cuadrado
yi
el número de eventos para la iésima fila en el conjunto de datos de prueba
mi
el número de ensayos para la iésima fila en el conjuntos de datos de prueba
DE(Prueba)
la desviación de error para el conjunto de datos de prueba
DT(Prueba)
la desviación total para el conjunto de datos de prueba
R2 de desviación de K pliegues
El R2 de desviación de K pliegues indica cuánto de la variación en la respuesta del conjunto de datos de validación explica el modelo. Cuanto mayor sea el valor, mejor se ajusta el modelo a los datos de prueba.
Donde
y DT es la desviación total.
Notación
Término
Description
K
número de pliegues
nj
tamaño de muestra del pliegue j
residuos de la desviación con validación cruzada para la fila iésima del pliegue j
Área bajo la curva ROC
Fórmula
El área debajo de la curva es la suma de áreas de trapezoides:
donde k es el número de probabilidades del evento distintas y (x0, y0) es el punto (0, 0).
Para calcular el área de una curva a partir de un conjunto de datos de prueba o de datos con validación cruzada, utilice los puntos de la curva correspondiente.
Por ejemplo, supongamos que tenemos cuatro probabilidades de evento distintas con las siguientes coordenadas en la curva ROC:
x (tasa de falsos positivos)
y (tasa verdaderos positivos)
0.0923
0.3051
0.4154
0.7288
0.7538
0.9322
1
1
Luego, el área bajo la curva ROC se da por el siguiente cálculo:
Notación
Término
Description
TRP
tasa de verdaderos positivos
FPR
tasa de falsos positivos
TP
verdadero positivo, eventos que fueron evaluados correctamente
P
número de eventos positivos reales
FP
negativos verdaderos, no eventos que fueron evaluados correctamente
.
tiene la siguiente definición:
= 0.5.
= 0.5.
.
.
