Métodos y fórmulas para los estadísticos de bondad de ajuste en Ajustar modelo logístico binario

La desviación mide la discrepancia entre el modelo actual y el modelo completo. El modelo completo es el modelo que tiene n parámetros, un parámetro por observación. El modelo completo maximiza la función de log-verosimilitud. El modelo completo proporciona un punto de comparación para los modelos con menos de n parámetros. Las comparaciones con el modelo completo utilizan la desviación de escala.

La contribución a la desviación de escala de cada punto individual de los datos depende del modelo.

Modelo	Desviación
Binomial
Poisson

Los grados de libertad para la prueba dependen del tamaño de la muestra y el número de términos incluidos en el modelo:

Notación

Término	Description
Lf	la log-verosimilitud para el modelo completo
Lc	la log-verosimilitud del modelo con un subconjunto de términos del modelo completo
yi	el número de eventos para la iésima fila de los datos
	la respuesta media estimada para la iésima fila de los datos
mi	el número de ensayos para la iésima fila de los datos
n	el número de filas en los datos
p	los grados de libertad para la regresión

El estadístico generalizado de chi-cuadrada de Pearson evalúa la diferencia relativa entre los valores observados y ajustados.

Los grados de libertad para la prueba dependen del tamaño de la muestra y el número de términos incluidos en el modelo. El estadístico de Pearson tiene una distribución de chi-cuadrada exacta para los datos normales. Para los datos no normales, como la distribución binomial y la distribución de Poisson, el estadístico se aproxima a la distribución de forma asintótica.

Notación

Término	Description
n	el número de filas en los datos
p	los grados de libertad para la regresión
yi	el valor de respuesta para el iésimo patrón de factor/covariable
	la respuesta media estimada de la iésima fila
V(·)	la función de varianza para el modelo, definida a continuación

La función de varianza depende del modelo:

Modelo	Función de varianza
Binomial
Poisson

Una prueba de bondad de ajuste para los modelos con respuestas binarias que se basa en la agrupación de los datos de acuerdo con las probabilidades estimadas. Es el estadístico de chi cuadrada de una tabla de 2 × g de frecuencias esperadas observadas y estimadas, donde g es el número de grupos. Los grados de libertad para la prueba son g − 2.

La fórmula es:

Para formar los grupos, Minitab ordena las probabilidades estimadas y luego intenta crear 10 grupos de igual tamaño.

El número esperado de eventos en un grupo es:

eventos esperados =

El valor esperado para el número de no eventos es:

no eventos esperados =

Notación

Término	Description
	El número de ensayos en el késimo grupo
ok	El número de eventos entre los patrones de factores/covariables
	La probabilidad promedio estimada para cada grupo
πi	Las probabilidades ajustadas para los patrones de factores/covariables en un grupo