Interpretar todos los estadísticos para Regresión de los mejores subconjuntos

Interpretación

Utilice el R² para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos Mientras mayor sea el valor de R², mejor se ajustará el modelo a los datos. R2 siempre está entre 0% y 100%.

Usted puede utilizar una gráfica de línea ajustada para ilustrar gráficamente diferentes valores de R². La primera gráfica ilustra un modelo de regresión simple que explica un 85.5% de la variación en la respuesta. La segunda gráfica ilustra un modelo que explica un 22.6% de la variación en la respuesta. Mientras mayor sea la variable que es explicada por el modelo, más cerca estarán los puntos de los datos de la línea de regresión ajustada. Teóricamente, si un modelo pudiera explicar el 100% de la variación, los valores ajustados siempre serían iguales a los valores observados y todos los puntos de los datos estarían sobre la línea ajustada. Sin embargo, incluso si el R² es 100%, el modelo no necesariamente predice las nuevas observaciones de manera adecuada.

Interpretación

Utilice R² ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. R² siempre aumenta cuando se agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R² ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudar a elegir el modelo correcto.

El primer modelo produce un R² de más de 50%. El segundo modelo agrega una tasa de enfriamiento al modelo. El R² ajustado se incrementa, lo cual indica que la tasa de enfriamiento mejora el modelo. El tercer modelo, que agrega un temperatura de cocción, aumenta el R² pero no el R² ajustado. Estos resultados indican que la temperatura de cocción no mejora el modelo. Con base en estos resultados, considere eliminar la temperatura de cocción del modelo.

Interpretación

Utilice PRESS para evaluar la capacidad de predicción del modelo. Por lo general, mientras más pequeño sea el valor de PRESS, mejor capacidad de predicción tendrá el modelo. Minitab utiliza PRESS para calcular el R² de predicción, que generalmente se interpreta de un modo más intuitivo. En total, estas estadísticas pueden prevenir un ajuste excesivo del modelo. Un ajuste excesivo del modelo ocurre cuando se agregan términos para efectos que no son importantes en la población, aunque pueden parecer importantes en los datos de la muestra. El modelo pasa a estar a la medida de los datos de la muestra y, por lo tanto, podría no ser de utilidad para hacer predicciones sobre la población.

Interpretación

Utilice R² pronosticado para determinar qué tan bien el modelo predice la respuesta para nuevas observaciones. Los modelos que tienen valores más grandes de R² pronosticado tienen mejor capacidad de predicción.

Un R² pronosticado que sea sustancialmente menor que R² puede indicar que el modelo está sobreajustado. Un modelo sobreajustado se produce cuando se agregan términos para efectos que no son importantes en la población. El modelo se adapta a los datos de la muestra y, por lo tanto, es posible que no sea útil para hacer predicciones acerca de la población.

R² pronosticado también puede ser más útil que R² ajustado para comparar modelos, porque se calcula con observaciones que no se incluyen en el cálculo del modelo.

Por ejemplo, un analista de una consultora financiera desarrolla un modelo para predecir condiciones de mercado futuras. El modelo luce prometedor porque tiene un R² de 87%. Sin embargo, el R2 pronosticado es 52%, lo que indica que el modelo puede estar demasiado ajustado.

Interpretación

Un valor del Cp de Mallows que esté cerca del número de predictores más la constante indica que el modelo produce estimaciones relativamente precisas y no sesgadas.

Un valor del Cp de Mallows que sea mayor que el número de predictores más la constante indica que el modelo es sesgado o no se ajusta adecuadamente a los datos.

Interpretación

Utilice S para evaluar qué tan bien el modelo describe la respuesta. S se mide en las unidades de la variable de respuesta y representa la distancia que separa a los valores de los datos de los valores ajustados. Mientras más bajo sea el valor de S, mejor describirá el modelo la respuesta. Sin embargo, un valor de S bajo no indica por sí solo que el modelo cumple con los supuestos del modelo. Debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

Por ejemplo, usted trabaja para una compañía de chips de patatas que examina los factores que afectan el número de chips desmenuzados por contenedor. Usted reduce el modelo a los predictores significativos y determina que S se calcula como 1.79. Este resultado indica que la desviación estándar de los puntos de datos alrededor de los valores ajustados es 1.79. Si está comparando modelos, los valores que son menores de 1.79 indican un mejor ajuste y los valores mayores indican un peor ajuste.

Interpretación

Utilice el AICc y el BIC para comparar diferentes modelos. Se prefieren valores más pequeños. Sin embargo, el modelo con el valor más pequeño para un conjunto de predictores no necesariamente ajusta los datos adecuadamente. Utilice también pruebas y gráficas de residuos para evaluar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos.

Tanto el AICc como el BIC evalúan la probabilidad del modelo y luego aplican una penalización por agregar términos al modelo. La penalización reduce la tendencia a sobreajustar el modelo a los datos de la muestra. Esta reducción puede producir un modelo que tenga un mejor desempeño en general.

Como directriz general, cuando el número de parámetros es pequeño en relación con el tamaño de la muestra, el BIC tiene una penalización mayor por la adición de cada parámetro que el AICc. En estos casos, el modelo que minimiza el BIC tiene a ser más pequeño que el modelo que minimiza el AICc.

En algunos casos comunes, tales como diseños de cribado, el número de parámetros es generalmente grande en comparación con el tamaño de la muestra. En estos casos, el modelo que minimiza el AICc tiende a ser más pequeño que el modelo que minimiza el BIC. Por ejemplo, para un diseño de cribado definitivo de 13 corridas, el modelo que minimiza el AICc tenderá a ser más pequeño que el modelo que minimiza el BIC entre el conjunto de modelos con 6 o más parámetros.

Para obtener más información sobre AICc y BIC, vea Burnham y Anderson.¹

Interpretación

Utilice el número de condición para comparar modelos con diferentes términos. Un número de condición de 1 indica que los términos del modelo no están correlacionados. Valores mayores indican más multicolinealidad.

Si bien las consecuencias de un cierto número de condición dependen de varias condiciones, valores mayores de 100 generalmente indican que se necesita investigar. Cuando los términos incluidos en el modelo son multicolineales, la interpretación del modelo es menos sencilla. que la interpretación de un modelo con términos no correlacionados. Para obtener más información, vaya a Multicolinealidad en regresión.

En estos resultados, el número de condición es 1 cuando el modelo solo tiene 1 término. (El número de condición siempre es 1 cuando el modelo tiene 1 predictor continuo.) Ninguno de los modelos tiene un número de condición mayor de 100, por lo que es improbable que la multicolinealidad entre los predictores tenga un gran efecto en los resultados.